Softonic

Özdeğer Hesaplayıcı

Adım 1 / 4 A matrisi
Birinci satır
Sonraki

Bu özdeğer hesaplayıcı, gerçek bir 2×2 matrisi dört elemanından yola çıkarak çözer. Araç izi, determinantı, karakteristik polinomu, diskriminantı ve özdeğerleri hesaplar; iki özdeğer birbirinden farklı ve gerçekse gerçek özvektörleri de gösterir. Doğrusal cebir ödevleri, mühendislik modellerinde hızlı kontroller ve küçük bir matrisi elle köşegenleştirmeden önceki doğrulama için tasarlandı.

Özdeğerler nasıl bulunur

  1. 1

    Matris elemanlarını girin

    A = [[a, b], [c, d]] matrisi için a, b, c ve d değerlerini doldurun. Ondalıklı ve negatif değerler kabul edilir.

  2. 2

    Karakteristik denklemi kurun

    Hesaplayıcı iz T = a + d ve determinant D = ad - bc değerlerinden λ² - Tλ + D = 0 denklemini oluşturur.

  3. 3

    Kökleri sınıflandırın

    Diskriminant T² - 4D, özdeğerlerin iki gerçek değer mi, bir katlı kök mü yoksa eşlenik karmaşık bir çift mi olduğunu belirler.

2×2 matris için formül

A = [[a, b], [c, d]] için özdeğerler şu denklemin kökleridir:

det(A - λI) = 0

Bu determinantı açtığınızda şunu elde edersiniz:

λ² - Tλ + D = 0

Burada:

  • T = a + d izdir.
  • D = ad - bc determinanttır.
  • Δ = T² - 4D diskriminanttır.

Buradan:

λ = (T ± sqrt(Δ)) / 2

Çözümlü örnek

A = [[2, 1], [1, 2]] için iz T = 2 + 2 = 4, determinant ise D = 2·2 - 1·1 = 3 olur. Karakteristik polinom şudur:

λ² - 4λ + 3 = 0

Diskriminant Δ = 4² - 4·3 = 4 olduğundan özdeğerler:

λ₁ = (4 + 2) / 2 = 3

λ₂ = (4 - 2) / 2 = 1

3 özdeğerine karşılık gelen bir özvektör [1, 1], 1 özdeğerine karşılık gelen bir özvektör ise [1, -1] olur. Bu vektörlerin sıfırdan farklı her skaler katı da geçerli bir özvektördür.

Diskriminant ne anlama gelir

Diskriminant Δ Özdeğer durumu Ne beklemelisiniz
Δ > 0 İki gerçek özdeğer Birbirinden farklı iki gerçek kök ve 2×2 bir matris için, matris gerçek sayılar üzerinde köşegenleştirilebiliyorsa iki bağımsız özvektör.
Δ = 0 Katlı özdeğer Tek bir çift katlı kök. Özuzay bir ya da iki boyutlu olabilir; köşegenleştirme önemliyse özvektörleri ayrıca kontrol edin.
Δ < 0 Eşlenik karmaşık çift Gerçek özdeğer yoktur. Köklerin gerçek kısımları aynı, sanal kısımları zıt işaretlidir.

Sık yapılan hatalar

  • A - λI ifadesini yanlış kurmak. Yalnızca köşegen elemanları değişir: a - λ ve d - λ.
  • Determinantta işareti unutmak. 2×2 bir matriste D = ad - bc olur, ad + bc değil.
  • Katlı özdeğeri otomatik olarak köşegenleştirilebilir saymak. Çift katlı bir kökün yine de yeterli sayıda bağımsız özvektöre ihtiyacı vardır.
  • Çok erken yuvarlamak. İzi, determinantı ve diskriminantı olabildiğince uzun süre tam değerleriyle tutun; özellikle ondalıklı sayılarda.

Sık Sorulan Sorular

Araç gerçek 2×2 matrislere odaklanır. Böylece sonuç şeffaf kalır: her değer izden, determinanttan ve ikinci dereceden karakteristik polinomdan gelir.

Evet. Diskriminant T² - 4D negatifse özdeğerler eşlenik karmaşık bir çift oluşturur. [[0, -1], [1, 0]] gibi bir döndürme matrisi bunun klasik örneğidir.

Hesaplayıcı, birbirinden farklı gerçek özdeğerlerde özvektörleri gösterir; çünkü o durumda her kök için basit bir gerçek vektör verilebilir. Katlı ve karmaşık durumlar ek bağlam gerektirdiğinden araç orada özdeğerlere ve sınıflandırmaya odaklanır.

Herhangi bir dosya yüklemesi yoktur. Girilen elemanlar sayfa bileşeni tarafından işlenerek iz, determinant, polinom ve özdeğerler üretilir.

İlgili Araçlar

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Kaç Gün Önce Hesaplayıcı

Bir gün sayısı girin; bugünden o kadar gün önceye denk gelen kesin takvim tarihini, haftanın günü de gösterilerek alın.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Motor Hacmi Hesaplayıcı

Silindir çapı, strok ve silindir sayısından motor hacmini hesaplayın. Toplam hacmi cc, litre ve inç küp cinsinden ve silindir başına hacmi anında tarayıcınızda görün.

Araç diğer dillerde mevcuttur