Softonic

Çarpanlara Ayırma Hesaplayıcı

Adım 1 / 3 ax^2 + bx + c
Desteklenen biçim: ax^2 + bx + c biçiminde tam sayı katsayıları. Doğrusal EBOB çarpanlarına ayırma için a değerini 0 yapın.
Sonraki

ax^2 + bx + c biçimindeki cebirsel ifadeler için bu çarpanlara ayırma hesaplayıcısını kullanın. Tam sayı katsayıları girin: araç en büyük ortak böleni dışarı alır, a*c çarpan çifti stratejisini dener, tam sayılar üzerinde varsa çarpanlara ayrılmış biçimi verir ve her adımı açıklar. 12x - 18 gibi birinci dereceden bir ifadeyi çarpanlarına ayırmak istediğinizde a = 0 yapın.

İkinci dereceden bir ifade nasıl çarpanlara ayrılır

  1. 1

    a, b ve c değerlerini girin

    Standart ax^2 + bx + c ifadesini kullanın. Katsayılar tam sayı olarak ele alınır, böylece sonuç okul cebirinde öğretilen çarpanlara ayrılmış biçimde kalır.

  2. 2

    Önce EBOB'u dışarı alın

    Hesaplayıcı, kalan ilkel ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırmayı denemeden önce tam sayı en büyük ortak böleni parantezine alır.

  3. 3

    a*c çiftini kullanın

    İkinci dereceden bir ifadede, çarpımı a*c ve toplamı b olan iki tam sayı arar; ardından orta terimi yeniden yazar ve gruplama yöntemiyle çarpanlara ayırır.

Bu hesaplayıcı neyi çarpanlara ayırır

Desteklenen girdi, a, b ve c için tam sayı değerleriyle ax^2 + bx + c biçimindedir. Bu, sınıfta en sık karşılaşılan çarpanlara ayırma sorularını kapsar: baş katsayısı 1 olan ikinci dereceden ifadeler, baş katsayısı 1 olmayan ifadeler, ortak bir EBOB içeren ifadeler ve a = 0 olduğunda birinci dereceden ifadeler.

Standart strateji şudur:

  1. Tüm terimlerden tam sayı EBOB’u parantezine alın.
  2. Kalan ikinci dereceden ifade için a*c çarpımını hesaplayın.
  3. m*n = a*c ve m+n = b olacak şekilde iki tam sayı m ve n bulun.
  4. bx terimini mx + nx olarak yazın, dört terimi gruplayın ve ortak iki terimliyi parantezine alın.

Çözümlü örnek

6x^2 + 11x - 10 ifadesini çarpanlarına ayırın.

Adım İşlem
EBOB Ortak tam sayı çarpanı yok, bu yüzden 6x^2 + 11x - 10 olduğu gibi kalır
Çarpım a*c = 6*(-10) = -60
Çift 15 ve -4 çarpımı -60, toplamı 11 verir
Ayırma 6x^2 + 15x - 4x - 10
Gruplama 3x(2x + 5) - 2(2x + 5)
Sonuç (3x - 2)(2x + 5)

Bu, ikinci dereceden denklem çözücüden farklıdır. Bir çözücü, ifadeyi sıfır yapan x değerlerine odaklanır. Bu araç ise ifadenin kendisini çarpanların bir çarpımı olarak yeniden yazmaya odaklanır. Kökler yalnızca kontrol amacıyla verilir: her birinci dereceden çarpan bir kök verir.

Tam sayılarda çarpanlara ayrılamayan durumlar

Bazı ikinci dereceden ifadeler tam sayılar üzerinde düzgün biçimde çarpanlarına ayrılmaz. Örneğin x^2 + x + 1 ifadesinin diskriminantı -3 olduğundan gerçek birinci dereceden çarpanı yoktur. x^2 - 2 ifadesinin gerçek kökleri vardır ama tam sayı çarpan çifti yoktur; irrasyonel çarpanlarla yazılabilse de tam sayılar üzerinde çarpanlarına ayrılamaz.

Sık yapılan hatalar

  • EBOB adımını atlamak. 2x^2 + 10x + 12 ifadesi, çift aranmadan önce 2(x^2 + 5x + 6) biçimine getirilmelidir.
  • a*c yerine c kullanmak. a değeri 1 değilse hedef çarpım yalnızca c değil, a*c olur.
  • İşaretleri kaybetmek. Sabit terimin negatif olması, çiftteki sayılardan birinin pozitif, diğerinin negatif olduğu anlamına gelir.
  • Çarpanlara ayırmayı köklerle karıştırmak. Çarpanlara ayrılmış biçim ile kökler bağlantılıdır ama farklı sorulara yanıt verir.

Sık Sorulan Sorular

Hayır. Bu sürüm birinci dereceden ifadelere ve ax^2 + bx + c biçimindeki ikinci dereceden ifadelere odaklanır. Serbest yazılan ifadeleri çözümlemez; üçüncü ve dördüncü dereceden polinomları veya simgesel çarpımları çarpanlarına ayırmaz.

İfadenin tam sayı bir EBOB’u olduğu ve ifade ikinci dereceden ise geriye kalan ifadenin tam sayı katsayılı birinci dereceden çarpanların çarpımı olarak yazılabildiği anlamına gelir.

Kökler kontrol amacıyla verilir. Çarpanlara ayrılmış biçim (x - 2)(x - 3) ise kökler 2 ve 3 olur. Asıl yanıt yine çarpanlara ayrılmış ifadedir.

Hiçbir dosya yüklenmez. Girdiğiniz katsayılar, sayfanın çarpanlara ayrılmış biçimi ve adımları döndürebilmesi için Livewire aracı tarafından işlenen küçük sayısal değerlerdir.

İlgili Araçlar

eGFR Hesaplayıcısı

Irk terimi içermeyen 2021 CKD-EPI kreatinin denklemiyle serum kreatinin, yaş ve cinsiyetten eGFR tahmin edin. Sonuç mL/min/1,73 m² birimindedir.

5K tempo hesaplayıcı

Bir 5K koşusunu istediğiniz sürede bitirmek için gereken km ve mil temposunu, ayrıca saate girebileceğiniz 1K ara sürelerini hesaplayın.

Asfalt hesaplama aracı

Bir araç yolu, otopark veya yol için ne kadar asfalt gerektiğini hesaplayın. Uzunluk, genişlik ve kalınlığı girerek ton, fit kare, kübik yarda ve toplam maliyeti öğrenin.

Nakit Çekmeli Yeniden Finansman Hesaplayıcısı

Nakit çekmeli yeniden finansmanın etkisini hesaplayın: yeni aylık taksit, elde edilen nakit, işlem masrafları ve mevcut kredinize göre başabaş noktası.

Anüite Hesaplayıcı

Sabit veya değişken ödemelerle bir anüitenin bugünkü ya da gelecek değerini hesaplayın; hemen başlayan ve ertelenmiş yapıları karşılaştırın.

Taşıt kredisi hesaplayıcı

Taşıt kredisi taksitini finansman tutarı, yıllık oran ve vade ile hesaplayın. Toplam faiz ve maliyeti karşılaştırın.