Softonic

Binom Olasılık Hesaplayıcı

Adım 1 / 4 P(X = k)
Sonraki

Başarı olasılığı p olan n bağımsız Bernoulli denemesinde, binom dağılımı tam olarak k başarıyı ne sıklıkla göreceğinizi söyler. Hesaplayıcı tam olasılık P(X = k) ile birlikte P(X < k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) ve P(X > k) kuyruklarını tek seferde gösterir ve logaritmik uzayda işlem yaparak n = 1.000’e kadar doğruluğu korur.

Binom olasılığı nasıl hesaplanır

  1. 1

    n değerini girin (deneme sayısı)

    Negatif olmayan bir tam sayı olmalıdır. Tipik değerler: 10 yazı-tura, 100 A/B testi ziyaretçisi, 1.000 üretim numunesi.

  2. 2

    p değerini girin (başarı olasılığı)

    0 ile 1 arasında bir değer. Adil para için p = 0,5; %12 tıklama oranı için p = 0,12.

  3. 3

    k değerini girin (hedef başarı sayısı)

    0 ile n arasında bir tam sayı.

  4. 4

    Olasılıkları okuyun

    Beş olasılık: tam P(X = k), küçük P(X < k), en fazla P(X ≤ k), en az P(X ≥ k) ve büyük P(X > k).

Formül

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Burada C(n, k), binom katsayısıdır, yani “n öğeden k öğe seçmenin yol sayısı”. Araç n büyük olduğunda taşmadan kaçınmak için logaritmik uzayda işlem yapar.

Çalışılmış örnek: 10 yazı-tura, tam 7 tura

  • n = 10, p = 0,5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0,5^7 · 0,5^3 = 120 / 1024 ≈ 0,1172

Yani 10 atışta tam 7 tura görme olasılığınız yaklaşık %11,7’dir.

Binom dağılımı ne zaman geçerlidir?

Dört Bernoulli varsayımının tamamı sağlanmalıdır:

  1. Sabit deneme sayısı (n baştan belirlenmiştir).
  2. Her deneme diğerlerinden bağımsızdır.
  3. Deneme başına yalnızca iki sonuç vardır (başarı / başarısızlık).
  4. Başarı olasılığı p denemeler boyunca sabittir.

Varsayımlardan biri bozulursa (yerine koymadan bağımlı çekilişler, değişken p, ikiden fazla sonuç), bunun yerine hipergeometrik, Poisson-binom veya multinom dağılıma bakın.

Ortalama, varyans ve normal yaklaşım

  • Ortalama: μ = np
  • Varyans: σ² = np(1-p)
  • Standart sapma: σ = √(np(1-p))

np ≥ 10 ve n(1-p) ≥ 10 olduğunda binom dağılımı, süreklilik düzeltmesiyle normal dağılım Normal(μ, σ²) tarafından iyi yaklaştırılır. Bu koşulu büyük n için hızlı bir kontrol olarak kullanın, çünkü hesaplayıcı her zaman tam değer döndürür.

Sık Sorulan Sorular

P(X = k) tam olarak k başarı olasılığıdır; P(X ≤ k) en fazla k başarı kümülatif olasılığıdır. Adil paranın 10 atışında P(X = 5) ≈ 0,246 iken P(X ≤ 5) ≈ 0,623’tür.

Evet. Hesaplayıcı P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1) döndürür. “k’den fazla” için bir fazlasını kullanın: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

Adım adım yönlendirmede 1.000’e kadar girilebilir; logaritmik uzay hesaplaması sayesinde stabildir ve yazı-tura, anket ve A/B testlerinin tipik ölçeklerini karşılar. Daha ötesinde normal yaklaşımı veya Poisson yaklaşımını kullanın (p küçük ve n büyük olduğunda geçerlidir).

O zaman düz binom değil, Poisson-binom dağılımına ihtiyacınız vardır. Bu hesaplayıcı tüm n deneme boyunca tek sabit p varsayar.

İlgili Araçlar

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

Araç diğer dillerde mevcuttur