Softonic

Binom Olasılık Hesaplayıcı

Adım 1 / 4 P(X = k)
Sonraki

Başarı olasılığı p olan n bağımsız Bernoulli denemesinde, binom dağılımı tam olarak k başarıyı ne sıklıkla göreceğinizi söyler. Hesaplayıcı tam olasılık P(X = k), kümülatif P(X ≤ k), üst kuyruk P(X ≥ k) ve ortalama/varyansı tek seferde işler — n = 10,000 olduğunda bile doğruluğu korumak için log-gamma tabanlı kombinatorik kullanır.

Binom olasılığı nasıl hesaplanır

  1. 1

    n değerini girin (deneme sayısı)

    Negatif olmayan bir tam sayı olmalıdır. Tipik değerler: 10 yazı-tura, 100 A/B testi ziyaretçisi, 10,000 üretim numunesi.

  2. 2

    p değerini girin (başarı olasılığı)

    0 ile 1 arasında bir değer. Adil para için p = 0.5; %12 tıklama oranı için p = 0.12.

  3. 3

    k değerini girin (hedef başarı sayısı)

    0 ile n arasında bir tam sayı.

  4. 4

    Olasılıkları okuyun

    Tam P(X = k), sol kuyruk P(X ≤ k), sağ kuyruk P(X ≥ k), ayrıca ortalama = np ve varyans = np(1-p).

Formül

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Burada C(n, k), binom katsayısıdır, yani “n öğeden k öğe seçmenin yol sayısı”. Araç n büyük olduğunda taşmadan kaçınmak için gamma fonksiyonu üzerinden logaritmik uzayda işlem yapar.

Çalışılmış örnek: 10 yazı-tura, tam 7 tura

  • n = 10, p = 0.5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0.5^7 · 0.5^3 = 120 / 1024 ≈ 0.1172

Yani 10 atışta tam 7 tura görme olasılığınız yaklaşık %11.7’dir.

Binom dağılımı ne zaman geçerlidir?

Dört Bernoulli varsayımının tamamı sağlanmalıdır:

  1. Sabit deneme sayısı (n baştan belirlenmiştir).
  2. Her deneme diğerlerinden bağımsızdır.
  3. Deneme başına yalnızca iki sonuç vardır (başarı / başarısızlık).
  4. Başarı olasılığı p denemeler boyunca sabittir.

Varsayımlardan biri bozulursa (yerine koymadan bağımlı çekilişler, değişken p, ikiden fazla sonuç), bunun yerine hipergeometrik, Poisson-binom veya multinom dağılıma bakın.

Ortalama, varyans ve normal yaklaşım

  • Ortalama: μ = np
  • Varyans: σ² = np(1-p)
  • Standart sapma: σ = √(np(1-p))

np ≥ 10 ve n(1-p) ≥ 10 olduğunda binom dağılımı, süreklilik düzeltmesiyle normal dağılım Normal(μ, σ²) tarafından iyi yaklaştırılır. Hesaplayıcı bu koşulu işaretler, böylece uygunsa z skoru kısayoluna geçebilirsiniz.

Sık Sorulan Sorular

P(X = k) tam olarak k başarı olasılığıdır; P(X ≤ k) en fazla k başarı kümülatif olasılığıdır. Adil paranın 10 atışında P(X = 5) ≈ 0.246 iken P(X ≤ 5) ≈ 0.623’tür.

Evet. Hesaplayıcı P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1) döndürür. “k’den fazla” için bir fazlasını kullanın: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

Log-gamma hesaplaması sayesinde 100,000’e kadar stabildir. Daha ötesinde normal yaklaşımı veya Poisson yaklaşımını kullanın (p küçük ve n büyük olduğunda geçerlidir).

O zaman düz binom değil, Poisson-binom dağılımına ihtiyacınız vardır. Bu hesaplayıcı tüm n deneme boyunca tek sabit p varsayar.

İlgili Araçlar

Basit Faiz Hesaplayıcı

P × r × t formülüyle basit faizi hesaplayın. Anapara, yıllık oran ve süre girerek faiz tutarını ve son bakiyeyi görün.

Kalori Hesaplayıcısı

Mifflin-St Jeor BMR ve aktivite katsayılarını kullanarak hedefinize göre günlük kalori ihtiyacınızı tahmin edin. Kalori açığı ve fazlası hedeflerini de içerir.

ABD Social Security Hesaplayıcısı

PIA ve talep yaşına göre ABD Social Security emeklilik yardımını tahmin edin. 62, FRA 67 ve 70 yaşındaki aylık ve yıllık tutarları karşılaştırın.

Roth IRA Hesaplayıcı

ABD Roth IRA birikiminin yıllık katkı, beklenen getiri ve emekliliğe kalan yıla göre nasıl büyüyebileceğini tahmin edin. Katkıları, büyümeyi ve vergi sonrası karşılaştırmayı gösterir.

VKİ Hesaplayıcı

Boy ve kilodan vücut kitle indeksini hesaplayın. WHO kategorisini, sağlıklı kilo aralığını ve VKİ sınırlamalarını gösterir.

İntegral hesaplayıcı

e^x, sin(x), x², x³, √x, 1/x ve ln(x) gibi yerleşik fonksiyonlar için belirli integralleri bileşik Simpson kuralıyla yaklaşık hesaplayın.