Üçlü İntegral Hesaplayıcı

Hesaplayıcının gerçekten değerlendirdiği şey

Bu bir sayısal hesaplayıcıdır, sembolik integral çözücü değildir. Ters türev bulmaz ve küresel ya da silindirik koordinatlar için yeni sınırlar türetmez. Bölgeniz küre, koni veya başka bir eğrisel katıysa, önce problemi bu dikdörtgensel orta nokta yönteminin örnekleyebileceği sınırlar ve integrand biçimine dönüştürün ya da üçlü integraller için sembolik bir yöntem kullanın.

Yaygın kullanım alanları

• Hacim kontrolü: bir kutu üzerinde f(x,y,z) = 1 kullanarak hacmi doğrulayın.
• Kütle tahmini: ρ(x,y,z) yoğunluk fonksiyonunu girin ve sayısal sınırlar üzerinde integralini alın.
• Ortalama değer: integral tahminini kutunun hacmine bölün.
• Sayısal doğrulama: elle türetilmiş veya kitaptaki bir cevabı hızlı bir hesaplama tahminiyle karşılaştırın.

Koordinat sistemleri ve hacim elemanları

Arayüz yalnızca x, y ve z için sayısal aralıklar kabul eder. Koordinat sistemi fikirleri matematiği kurarken hâlâ yararlıdır, fakat girdiğiniz son ifade hesaplayıcının örneklediği değişkenler ve sınırlarla uyumlu olmalıdır.

Kontrol örneği: birim küp

Birim küp ve f(x,y,z) = x*y*z için:

∭_{0≤x,y,z≤1} x*y*z dV
= (∫₀¹ x dx)(∫₀¹ y dy)(∫₀¹ z dz)
= (1/2)(1/2)(1/2)
= 1/8 = 0,125

Sınırlar dikdörtgensel ve beklenen cevap basit olduğu için bu iyi bir test girdisidir. Sayısal sonucunuz 0,125 değerinden uzaksa adım sayısını artırın veya ifade sözdizimini kontrol edin.

Doğruluk ipuçları

Orta nokta kuralı genellikle adım sayısı artırıldıkça iyileşir, ancak yine de bir yaklaşımdır. Dikdörtgensel bir kutu üzerindeki düzgün fonksiyonlar en iyi sonucu verir. Süreksiz fonksiyonlar, tekillikler, çok dar tepeler veya aslında kutu biçimli olmayan bölgeler, problem dikkatle yeniden formüle edilmezse yanıltıcı değerler üretebilir.