Softonic

Üçlü İntegral Hesaplayıcı

Adım 1 / 4 Üçlü integral
İleri: sınırlar

Üçlü integraller, üç boyutlu bir bölgede dağılmış büyüklükleri ölçer: hacim, yoğunluk fonksiyonundan kütle veya ∭f(x,y,z) dV biçimindeki herhangi bir birikimli değer. Bu hesaplayıcı, x, y ve z için dikdörtgensel sayısal sınırlar üzerinde tarayıcıda orta nokta kuralı yaklaşımı verir; hızlı kontroller, ders örnekleri ve kutu biçimli bölgeler için uygundur.

Üçlü integral nasıl yaklaşık hesaplanır

  1. 1

    f(x,y,z) girin

    x*y*z, x^2+y^2+z^2 veya sin(x)*cos(y) gibi hesap makinesi sözdizimi kullanın.

  2. 2

    Sayısal sınırları belirleyin

    x, y ve z için minimum ve maksimum değerleri doldurun. Araç xyz-uzayında dikdörtgensel bir kutuyu değerlendirir.

  3. 3

    Eksen başına adım seçin

    Kaydırıcı her eksen için n alt bölüm belirler; tahmin n³ orta nokta örneği kullanır.

  4. 4

    Orta nokta tahminini hesaplayın

    Her küçük kutu merkezinden örneklenir ve ΔxΔyΔz hacim elemanıyla çarpılır.

  5. 5

    İnce ayar yapıp kontrol edin

    Adım sayısını artırın ve basit durumlarla ya da varsa sembolik sonuçla karşılaştırın.

Hesaplayıcının gerçekten değerlendirdiği şey

Girdi Nasıl kullanılır Pratik not
f(x,y,z) Her orta noktada örneklenen değer Düzgün fonksiyonlar, keskin tepelere veya süreksizliklere göre daha öngörülebilir yakınsar
x min/max, y min/max, z min/max Sayısal dikdörtgensel sınırlar Sınırlar negatif olabilir; minimum ve maksimumu ters çevirmek o eksenin işaretini değiştirir
Eksen başına adım Her boyuttaki dilim sayısı İş yükü n³ olarak büyür; 60 adım 216.000 fonksiyon değerlendirmesi demektir

Bu bir sayısal hesaplayıcıdır, sembolik integral çözücü değildir. Ters türev bulmaz ve küresel ya da silindirik koordinatlar için yeni sınırlar türetmez. Bölgeniz küre, koni veya başka bir eğrisel katıysa, önce problemi bu dikdörtgensel orta nokta yönteminin örnekleyebileceği sınırlar ve integrand biçimine dönüştürün ya da üçlü integraller için sembolik bir yöntem kullanın.

Yaygın kullanım alanları

  • Hacim kontrolü: bir kutu üzerinde f(x,y,z) = 1 kullanarak hacmi doğrulayın.
  • Kütle tahmini: ρ(x,y,z) yoğunluk fonksiyonunu girin ve sayısal sınırlar üzerinde integralini alın.
  • Ortalama değer: integral tahminini kutunun hacmine bölün.
  • Sayısal doğrulama: elle türetilmiş veya kitaptaki bir cevabı hızlı bir hesaplama tahminiyle karşılaştırın.

Koordinat sistemleri ve hacim elemanları

Koordinat sistemi Tipik hacim elemanı Burada hatırlanacak nokta
Kartezyen dx dy dz Bu hesaplayıcının x/y/z sınırlarıyla doğrudan eşleşir
Silindirik r dr dθ dz Eksenel simetrili bölgelerde kullanışlıdır, ancak r çarpanı dönüştürülmüş integranda dahil edilmelidir
Küresel ρ² sin(φ) dρ dφ dθ Küreler ve kabuklar için kullanışlıdır, ancak dönüştürülmüş sınırlar ve Jacobian çarpanı gerekir

Arayüz yalnızca x, y ve z için sayısal aralıklar kabul eder. Koordinat sistemi fikirleri matematiği kurarken hâlâ yararlıdır, fakat girdiğiniz son ifade hesaplayıcının örneklediği değişkenler ve sınırlarla uyumlu olmalıdır.

Kontrol örneği: birim küp

Birim küp ve f(x,y,z) = x*y*z için:

∭_{0≤x,y,z≤1} x*y*z dV
= (∫₀¹ x dx)(∫₀¹ y dy)(∫₀¹ z dz)
= (1/2)(1/2)(1/2)
= 1/8 = 0,125

Sınırlar dikdörtgensel ve beklenen cevap basit olduğu için bu iyi bir test girdisidir. Sayısal sonucunuz 0,125 değerinden uzaksa adım sayısını artırın veya ifade sözdizimini kontrol edin.

Doğruluk ipuçları

Orta nokta kuralı genellikle adım sayısı artırıldıkça iyileşir, ancak yine de bir yaklaşımdır. Dikdörtgensel bir kutu üzerindeki düzgün fonksiyonlar en iyi sonucu verir. Süreksiz fonksiyonlar, tekillikler, çok dar tepeler veya aslında kutu biçimli olmayan bölgeler, problem dikkatle yeniden formüle edilmezse yanıltıcı değerler üretebilir.

Sık Sorulan Sorular

Hesaplayıcı sayısal orta nokta kuralını kullanır. Daha fazla adım daha fazla örnek noktası demektir; düzgün integrandlarda tahmin genellikle kararlı bir değere yaklaşmalıdır.

Hayır. Bu sayfa sayısal sınırlar üzerindeki belirli integralleri yaklaşık hesaplar. Ters türevler veya cebirsel adımlar gerektiğinde sembolik integral hesaplayıcı kullanın.

Doğrudan değil. Girdiler x, y ve z için dikdörtgensel aralıklardır. Silindirik veya küresel kurulumlarda doğru Jacobian çarpanını ve dönüştürülmüş sınırları, bu değişkenleri destekleyen bir yöntemde kullanın.

Hayır. Tüm hesaplama tarayıcınızda çalışır.

İlgili Araçlar

İsim Uyumu Hesaplayıcı

İki isim girin; eğlenceli bir uyum puanının yanı sıra her ismin Pisagor numeroloji sayısını görün. Araç yalnızca Latin harflerini (A-Z) okur, bu yüzden Türkçe harfleri sadeleştirerek yazın.

Süre hesaplayıcı

İki saat arasındaki süreyi HH:MM, ondalık saat, dakika ve saniye olarak hesaplayın.

Korelasyon Katsayısı Hesaplayıcısı

Çift X/Y verilerinden Pearson korelasyon katsayısını (r) hesaplayın. Kullanılan çift sayısıyla birlikte r ve r-kare değerini gösterir.

Kaç Gün Önce Hesaplayıcı

Bir gün sayısı girin; bugünden o kadar gün önceye denk gelen kesin takvim tarihini, haftanın günü de gösterilerek alın.

Yetişkin Boy Tahmini Hesaplayıcı

Biyolojik ebeveynlerin boyundan yetişkin boyu için yaklaşık bir tahmin alın. Bu araç tanı koymaz.

Çatı Makası Hesaplayıcı

Bina boyu, mesnet açıklığı, eğim ve saçak çıkmasından makas konumlarını, eşit aralığı, mahya yüksekliğini ve çatı çizgilerini hesaplayın.

Araç diğer dillerde mevcuttur