Üçgen Hesaplayıcı
Bir üçgene herhangi üç bilgi verin — üç kenar (SSS), iki kenar ve aralarındaki açı (SAS), iki açı ve bir kenar (ASA) vb. — gerisi tamamen belirlenmiştir. Bu hesaplayıcı, bir hesap makinesine uzanmanıza gerek kalmadan her kenarı, her açıyı, alanı, çevreyi ve ölçekli bir şemayı size geri vermek için arka planda sinüs teoremini, kosinüs teoremini ve temel trigonometriyi çalıştırır.
Üçgen çözümü nasıl çalışır
-
1
Bildiğiniz üç değeri seçin
SSS, SAS, ASA, AAS ya da dik üçgen kısayolları.
-
2
Bilinen değerleri girin
Kenarlar herhangi bir birimde; açılar derece veya radyan cinsinden.
-
3
Hesaplayıcı doğru teoremi uygular
SSS ve SAS için kosinüs; ASA ve AAS için sinüs.
-
4
Diğer her değeri alın
Eksik kenarlar ve açılar, alan, çevre, yükseklik, çevrel yarıçap.
Hangi girdi için hangi teorem kullanılır
| Girdiler | Uygulanan teorem | Notlar |
|---|---|---|
| SSS (3 kenar) | Kosinüs teoremi | Üçgen eşitsizliğini sağlamalı |
| SAS (2 kenar + aralarındaki açı) | Kosinüs teoremi | Tek biçimde belirlenir |
| ASA (2 açı + aralarındaki kenar) | Sinüs teoremi | Üçüncü açı = 180 − toplam |
| AAS (2 açı + aralarında olmayan bir kenar) | Sinüs teoremi | Yeniden sıralamadan sonra ASA ile aynı |
| SSA (2 kenar + aralarında olmayan açı) | Sinüs teoremi | Belirsiz durum — 0, 1 veya 2 üçgen |
Üçgen eşitsizliği
a, b, c kenarlı geçerli herhangi bir üçgen için: her kenar diğer ikisinin toplamından küçük olmalıdır:
a + b > c
b + c > a
a + c > b
Bunu ihlal eden girdiler üçgen oluşturmaz — hesaplayıcı hatayı işaretler.
Alan yöntemleri
Üçgen alanını hesaplamanın üç yaygın yolu:
- Taban × yükseklik / 2 (yükseklik biliniyorken).
- SAS formülü:
½ × a × b × sin(C)(iki kenar ve aralarındaki açı). - Heron formülü:
√(s(s-a)(s-b)(s-c))burada s = (a+b+c)/2 (üç kenar da).
Hesaplayıcı, girdilerinize uyan hangi formülse onu seçer.
Dik üçgenlerin kısayolları vardır
Dik üçgenler için (bir açı = 90°):
- Pisagor teoremi:
a² + b² = c²(c hipotenüstür). - SOH-CAH-TOA: sin = karşı/hipotenüs, cos = komşu/hipotenüs, tan = karşı/komşu.
- Alan = ½ × dik kenar₁ × dik kenar₂.
SSA belirsiz durumu
İki kenar ve aralarında olmayan bir açı 0, 1 veya 2 geçerli üçgen üretebilir:
- Verilen kenar karşı kenara ulaşamayacak kadar kısaysa: 0 üçgen.
- Tam olarak ulaşıyorsa (dik iniş): 1 dik üçgen.
- Bundan uzun ama komşu kenardan kısaysa: 2 üçgen (biri geniş açılı, biri dar açılı sürüm).
- Komşu kenardan uzunsa: 1 üçgen.
Belirsizlik olduğunda hesaplayıcı tüm çözümleri gösterir.
Sık Sorulan Sorular
Çünkü verilen kenar, ikisi de geçerli üçgen oluşturan iki konuma “salınabilir” — biri dar açılı, biri geniş açılı. Sinüs teoremi iki açı adayı verir ve hangisinin geçerli olduğunu yalnızca bağlam söyleyebilir (çoğu zaman bir şema ya da bariz bir geometrik kısıt).
Üçgen eşitsizliği başarısız olur. Hesaplayıcı, hangi kısıtın ihlal edildiğini açıklayan bir hata döndürür. Girdilerinizi iki kez kontrol edin; yaygın bir hata yanlış birim yazmaktır.
Varsayılan derece. Fizik ya da kalkülüs işi yapıyorsanız radyana geçin. Birim yalnızca girişi/görüntülemeyi etkiler; iç matematik radyan kullanır.
Hayır. Tüm hesaplamalar tarayıcınızda çalışır.