Standart Sapma Hesaplayıcı
Bir sayı listesi yapıştırın; hesaplayıcı ortalamayı, varyansı, standart sapmayı (hem n−1 paydalı örneklem s hem de n paydalı anakütle σ), değişim katsayısını ve her değer için z-skorlarını döndürsün. Verinizin ortalaması etrafında ne kadar dağıldığını bilmek istediğinizde kullanışlıdır — herhangi bir parametrik test çalıştırmadan önce önemli bir tanı.
Standart sapma nasıl hesaplanır
-
1
Sayılarınızı yapıştırın
Virgül, boşluk ya da satır sonuyla ayrılmış. Sayısal olmayan girişler atlanır.
-
2
Ortalama x-çubuğu hesaplanır
Toplam, sayıya bölünür.
-
3
Karesel sapmalar toplanır
toplam((x − x-çubuğu)²).
-
4
Bölün ve kökünü alın
Örneklem: (n−1)'e bölün, √ alın. Anakütle: n'e bölün, √ alın.
Örneklem ile anakütle — hangisi ne zaman kullanılır
| Anakütle kullanın (n bölen) | Örneklem kullanın (n−1 bölen) |
|---|---|
| Tüm anakütleye sahipsiniz | Daha büyük bir anakütleden çekilmiş bir örnekleminiz var |
| Çalışanların tam sayımı | Binlercesinden örneklenen 20 müşteri |
| Belirli bir oturumda bir zarın 10 atışının tümü | Bir üretim hattından ölçümler |
n−1 böleni (Bessel düzeltmesi), örneklem verisinden anakütle varyansının yansız bir tahmincisini üretir. Bölen olarak n ile gerçek anakütle varyansını sistematik olarak küçük tahmin edersiniz. Büyük n için fark küçülür ama küçük örneklem boyutlarında önemlidir.
Standart sapma sezgisi
Bir kümenin ortalaması 100 ve SS'i 15 ise, o zaman (kabaca normal dağılım varsayarak):
- Değerlerin %68'i 85-115 arasına düşer (1 SS)
- %95'i 70-130 arasına (2 SS)
- %99,7'si 55-145 arasına (3 SS)
Bu, ampirik kural olarak da adlandırılan 68-95-99,7 kuralıdır. IQ skorları, insan boyları ve birçok doğal ölçüm onu yakından izler.
Değişim katsayısı
DK = SS / ortalama. Dağılımın birimsiz bir ölçüsü — farklı ortalamalı veri kümeleri arasında değişkenliği karşılaştırırken kullanışlı. 0,1'lik (%10) bir DK, SS'in kabaca ortalamanın %10'u olduğu anlamına gelir. Sıfırı geçebilen veriler için anlamlı değildir.
Z-skorları
Her x değeri için: z = (x − ortalama) / SS. O değerin ortalamanın kaç SS üzerinde ya da altında olduğunu söyler. |z| > 2 genellikle aykırı değer-benzeri olarak işaretlenir; |z| > 3 normal veride oldukça nadirdir.
Yaygın hatalar
- Örneklem kullanmanız gerekirken anakütle kullanmak. Bir örneklem veri kümesinde değişkenliği küçük tahmin eder.
- Farklı birimlerden ortalama ve SS karıştırmak. Her zaman ölçeği kontrol edin.
- Normal olmayan veriye normal dağılım kurallarını uygulamak. Çarpık ya da çok modlu veri, 68-95-99,7 sezgisini bozar. Önce bir histogram çizin.
- Aykırı değerleri görmezden gelmek. Tek bir uç değer SS'inizi üçe katlayabilir. Ağır kuyruklu veri için güçlü alternatifler (medyan mutlak sapma, çeyrekler arası açıklık) vardır.
Sık Sorulan Sorular
Excel’in iki fonksiyonu vardır: STDEV (örneklem, n−1 paydası) ve STDEVP (anakütle, n paydası). İstediğiniz örneklem-ya da-anakütle varsayımına uyanı kullandığınızdan emin olun.
Evet — SS, ölçümlerinizle aynı birime sahiptir (cm, dolar, saniye). Varyans karesel birimlerdedir; bu yüzden SS daha okunabilirdir.
Örneklem SS’i n >= 2 için tanımlıdır. Kabaca n=30’un altında, SS etrafında güven aralıkları raporlamayı ya da güçlü bir alternatif kullanmayı düşünün.
SS yine de tanımlıdır. Bir p oranı için, SS = karekök(p × (1−p)). %60 birli bir örneklemin, kaç gözlem olursa olsun SS = karekök(0.6 × 0.4) ~= 0.49 değeri vardır.