Karekök Hesaplayıcı

Bilinmesi gereken tam kareler

Tam kare olmayan sayıları sadeleştirme

Tam sayılarda en büyük tam kare çarpanı arayın:

• √50 = √(25 × 2) = 5√2
• √72 = √(36 × 2) = 6√2
• √108 = √(36 × 3) = 6√3
• √500 = √(100 × 5) = 10√5
• √1000 = √(100 × 10) = 10√10

Kare olmayan bir çarpan kalırsa onu kökün altında bırakın. Örneğin √180 = √(36 × 5) = 6√5 olur; √(4 × 45) = 2√45 değildir, çünkü 45 hâlâ tam kare çarpan 9’u içerir.

Yaygın ondalık değerler ve kullanım alanları

• √2 ≈ 1,41421 (sınıf geometrisi: 1 × 1 karenin köşegeni)
• √3 ≈ 1,73205 (birim küpün uzay köşegeni)
• √5 ≈ 2,23607 (altın oran (1+√5)/2 içinde görünür)
• √7 ≈ 2,64575
• √π ≈ 1,77245 (istatistik ve Gauss integralleri)
• √10 ≈ 3,16228
• √(1000) ≈ 31,6228 (sayıyı 10 kat artırmak karekökü yaklaşık 3,16 kat artırır)

İnşaat veya ölçüm işlerinde karekökler çoğu zaman alanı kenar uzunluğuna çevirir: 49 m² alana sahip kare bir terasın kenarı √49 = 7 m olur; 80 m² kare bir alanın kenarı ise √80 = 4√5 m ≈ 8,94 m olur.

Negatif sayılar ve karmaşık kökler

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayı değildir. Karmaşık sayılarda, pozitif x için √(−x) = i√x olur; dolayısıyla √(−4) = 2i. Canlı hesaplayıcı, negatif girişleri gerçek bir ondalık sayı göstermek yerine karmaşık olarak işaretler.

Karekök ile n. dereceden kök

Bu hesaplayıcı karekökleri, yani 2. dereceden kökleri işler. Küpkökler, dördüncü dereceden kökler ve diğer dereceler için genel bir n. dereceden kök aracı kullanın. Temel özdeşlikler:

• √(ab) = √a × √b (yalnızca a ve b negatif değilse)
• √(a/b) = √a / √b (yalnızca b > 0 ise)
• (√a)² = a (yalnızca a >= 0 ise)

Tarih notu

Kök sembolü √, 1500’lerde Latince kök anlamına gelen radix sözcüğünün r harfinden gelişti. Vinculum denen yatay çizgi, kökün altında neyin bulunduğunu tam olarak göstermek için 17. yüzyılda eklendi.