Softonic

Karekök Hesaplayıcı

Adım 1 / 4 Karekök
İleri: sonuç

Herhangi bir sayı girin. Negatif olmayan girişlerde hesaplayıcı esas karekökü ondalık sayı olarak döndürür; pozitif tam sayılarda mümkünse sadeleştirilmiş köklü biçimi de gösterir: √72 = 6√2 ve √200 = 10√2. Tam kareler tam sayı verir. Negatif girişler karmaşık olarak işaretlenir ve aşağıdaki rehber √(−x) ifadesinin nasıl i√x haline geldiğini açıklar.

Kök nasıl hesaplanır

  1. 1

    Kök içindeki sayıyı girin

    Kök işaretinin altındaki sayıyı yazın. Pozitif, negatif veya sıfır olabilir.

  2. 2

    Ondalık sonucu okuyun

    Negatif olmayan girişlerde hesaplayıcı, standart kayan noktalı karekök aritmetiğiyle esas karekökü verir.

  3. 3

    Sadeleştirilmiş köklü biçimi kontrol edin

    Pozitif tam sayılarda tam kare çarpanlar kökün dışına alınır. √72 = √(36 × 2) = 6√2.

  4. 4

    Notlarla doğrulayın

    Aşağıdaki örnekler çarpan yöntemini, yaygın ondalık değerleri ve gerçek köklerle karmaşık kökler arasındaki farkı gösterir.

Bilinmesi gereken tam kareler

n n² √(n²)
1 1 1
2 4 2
3 9 3
4 16 4
5 25 5
10 100 10
11 121 11
12 144 12
13 169 13
14 196 14
15 225 15
16 256 16
25 625 25

Tam kare olmayan sayıları sadeleştirme

Tam sayılarda en büyük tam kare çarpanı arayın:

  • √50 = √(25 × 2) = 5√2
  • √72 = √(36 × 2) = 6√2
  • √108 = √(36 × 3) = 6√3
  • √500 = √(100 × 5) = 10√5
  • √1000 = √(100 × 10) = 10√10

Kare olmayan bir çarpan kalırsa onu kökün altında bırakın. Örneğin √180 = √(36 × 5) = 6√5 olur; √(4 × 45) = 2√45 değildir, çünkü 45 hâlâ tam kare çarpan 9’u içerir.

Yaygın ondalık değerler ve kullanım alanları

  • √2 ≈ 1,41421 (sınıf geometrisi: 1 × 1 karenin köşegeni)
  • √3 ≈ 1,73205 (birim küpün uzay köşegeni)
  • √5 ≈ 2,23607 (altın oran (1+√5)/2 içinde görünür)
  • √7 ≈ 2,64575
  • √π ≈ 1,77245 (istatistik ve Gauss integralleri)
  • √10 ≈ 3,16228
  • √(1000) ≈ 31,6228 (sayıyı 10 kat artırmak karekökü yaklaşık 3,16 kat artırır)

İnşaat veya ölçüm işlerinde karekökler çoğu zaman alanı kenar uzunluğuna çevirir: 49 m² alana sahip kare bir terasın kenarı √49 = 7 m olur; 80 m² kare bir alanın kenarı ise √80 = 4√5 m ≈ 8,94 m olur.

Negatif sayılar ve karmaşık kökler

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayı değildir. Karmaşık sayılarda, pozitif x için √(−x) = i√x olur; dolayısıyla √(−4) = 2i. Canlı hesaplayıcı, negatif girişleri gerçek bir ondalık sayı göstermek yerine karmaşık olarak işaretler.

Karekök ile n. dereceden kök

Bu hesaplayıcı karekökleri, yani 2. dereceden kökleri işler. Küpkökler, dördüncü dereceden kökler ve diğer dereceler için genel bir n. dereceden kök aracı kullanın. Temel özdeşlikler:

  • √(ab) = √a × √b (yalnızca a ve b negatif değilse)
  • √(a/b) = √a / √b (yalnızca b > 0 ise)
  • (√a)² = a (yalnızca a >= 0 ise)

Tarih notu

Kök sembolü √, 1500’lerde Latince kök anlamına gelen radix sözcüğünün r harfinden gelişti. Vinculum denen yatay çizgi, kökün altında neyin bulunduğunu tam olarak göstermek için 17. yüzyılda eklendi.

Sık Sorulan Sorular

Her pozitif sayının iki karekökü vardır: +r ve −r. Kök işareti √ esas kökü, yani negatif olmayan kökü döndürür. İkinci derece denklemleri çözerken genellikle iki kök de dikkate alınır.

Geleneksel olarak yalnızca 5. √ esas kökü döndürür. x² = 25 denklemini çözerken hem 5 hem de −5 denklemi sağlar, bu yüzden x = ±5 yazılır.

Yaygın yöntemler arasında tam kareleri kökün dışına almak, basamak basamak uzun bölme algoritması ve Newton yöntemi bulunur: x_new = (x + a/x)/2. Newton yöntemi hızla yakınsar; sınıf içi kontroller için birkaç yineleme genellikle yeterlidir.

Klasik kanıt çelişki yöntemini kullanır. √2 = p/q en sade biçimde yazılabiliyorsa 2q² = p² olur, bu yüzden p çifttir. p = 2k yazınca q² = 2k² elde edilir; böylece q da çift olur. Bu, p/q kesrinin en sade biçimde olduğu varsayımıyla çelişir, dolayısıyla √2 kesir olamaz.

İlgili Araçlar

İsim Uyumu Hesaplayıcı

İki isim girin; eğlenceli bir uyum puanının yanı sıra her ismin Pisagor numeroloji sayısını görün. Araç yalnızca Latin harflerini (A-Z) okur, bu yüzden Türkçe harfleri sadeleştirerek yazın.

Korelasyon Katsayısı Hesaplayıcısı

Çift X/Y verilerinden Pearson korelasyon katsayısını (r) hesaplayın. Kullanılan çift sayısıyla birlikte r ve r-kare değerini gösterir.

Süre hesaplayıcı

İki saat arasındaki süreyi HH:MM, ondalık saat, dakika ve saniye olarak hesaplayın.

Kaç Gün Önce Hesaplayıcı

Bir gün sayısı girin; bugünden o kadar gün önceye denk gelen kesin takvim tarihini, haftanın günü de gösterilerek alın.

ABD Donanması Vücut Yağ Oranı Hesaplayıcı

Boyun, bel ve kalça ölçülerinizi santimetre olarak girin; ABD Donanması (US Navy) çevre ölçüm yöntemiyle vücut yağ oranınızı tahmin edin.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Araç diğer dillerde mevcuttur