Laplace Dönüşümü Hesaplayıcı

Standart Laplace dönüşümü tablosu

Laplace dönüşümü, zaman uzayındaki f(t) fonksiyonunu karmaşık frekans değişkeni s cinsinden bir fonksiyon olarak yeniden yazar:

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt

Bu hesaplayıcı, öğrencilerin ve mühendislerin sürekli kullandığı tablo girişlerine odaklanır:

Katsayı alanı, seçilen tablo girişini çarpar. İsteğe bağlı b kayması fonksiyona bir sabit terim ekler, böylece dönüşüme b / s katkısında bulunur.

Çözümlü örnek: t^2 dönüşümü

f(t) = t^2 için kuvvet biçimini seçin, c = 1 ve n = 2 olarak ayarlayın.

Kuvvet kuralı şöyledir:

L{t^n} = n! / s^(n+1)

n = 2 yerine koyun:

L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3

Bu nedenle varsayılan örnek F(s) = 2 / s^3 sonucunu verir.

Sık yapılan hatalar

• Yanlış parametreyi kullanmak. sin(at) ve cos(at) içinde a, trigonometrik fonksiyonun içindeki açısal frekanstır, dışarıdaki bir çarpan değildir.
• Katsayıyı unutmak. 5t^2, 10 / s^3 biçimine dönüşür, çünkü 5 katsayısı 2! / s^3 ifadesini çarpar.
• Aracı tam bir CAS gibi görmek. Bu hesaplayıcı seçili tablo kurallarını uygular. Çarpımlar, evrişimler veya parçalı tanımlı fonksiyonlar gibi keyfi ifadeleri sadeleştirmez.
• Yakınsaklığı göz ardı etmek. Üstel dönüşümler s değişkeninin gerçek kısmına bağlıdır; e^(at) için temel koşul s > a biçimindedir.