türev hesaplayıcısı
x^3 sin(x) - ln(x)/x’in türevini elle hesaplamak bir kez yapmak için sorunlu değildir; ancak aynı sorun kümesi için bunu kırk kez yapmak gerçekten yorucudur. Herhangi bir cebirsel ifade girin, değişkeni seçin ve bu hesaplayıcı basitleştirilmiş türevi yanı sıra çarpım, bölme ve zincir kuralı adımlarını da geri vererek işlem sürecinin doğruluğunu kontrol etmenize olanak sağlar.
Bir ifadeyi nasıl ayırt ederiz?
-
1
İfadeyi girin
Standart notasyonu kullanın: `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)`. Implisit çarpanlama kabul edilir.
-
2
Değişkeni seçin
x, t, θ veya herhangi bir harf açısından farklılaştırın; diğer harfler sabit olarak kabul edilir.
-
3
Siparişi seçin
Birinci, ikinci ve daha yüksek türevler desteklenmektedir; sonuçlar otomatik olarak zincirlenir.
-
4
İnceleme Adımları
Her adımda hangi kuralın (katlanma, çarpım, bölme veya zincirleme) uygulandığını görmek için işlemi genişletin.
Hesaplayıcının uyguladığı kurallar
| Kurallar | Formlar | Örnekler |
|---|---|---|
| Güç | d/dx [x^n] = n × x^(n–1) | x^5 = 5x^4 olur |
| Sabit | d/dx [c] = 0 | 7’ye 0’ya dönüşür |
| Toplam | d/dx [f + g] = f′ + g′ | x² + x = 2x + 1 |
| Ürün | d/dx [f * g] = f’g + f·g’ | x sin(x) ifadesi sin(x) + x cos(x)’ye dönüşür |
| Bölme oranı | d/dx [f / g] = (f’g – f/g’) / g² | sin(x)/x klasik bir bölme oranı değerine sahiptir |
| Zincir | d/dx [f(g(x))] = f’(g(x)) · g’(x) | sin(x²) ifadesi 2x cos(x²)’ye eşleşir |
| Eksponansiyel | d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x · ln(a) | e^(2x), 2e^(2x)’ye eşittir |
| Kayıt | d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a); | ln(3x) = 1/x |
| Trig | sin’ = cos, cos’ = -sin, tan’ = sec² | tan(x) → sec²(x) |
Uygulama örneği
f(x) = x^2 * ln(x) için:
- Ürünü belirleyin: u = x², v = ln(x).
- Ürün kuralını uygula: f’ = u’v + uv’ = (2x)(ln x) + (x²)(1/x).
- Basitleştirin: f’ = 2x ln(x) + x.
Araç, adımların çıktıında tam olarak bu üç satırı gösterir; bu sayede bunları ödevinizde veya doğrulama yazısınızda kopyalayabilirsiniz.
Temiz girdi için ipuçları
- Belirsiz durumlarda açık çarpma notasyonunu kullanın: fonksiyon adlarıyla analizörün karışmasını önlemek için
2xyyerine2*x*yyazın. - Üst terimler tek karakterden fazla olduğunda onları kıvamla gösterin: örneğin
x^(2n+1),x^2n+1değil. - Üst üs içinde bilimsel notasyona ihtiyaç duyulmadığı takdirde,
exp(x)yerinee^x’i tercih edin. - Gizli sabitler kontrol edin.
f(x) = a*x^2 + b,2axile ayırt edilir;2ax + b\'ile değil, çünkü araç seçtiğiniz değişken hariç tüm harfleri sabit olarak kabul eder.
sınırlamalar
– İmplisit diferansiyal hesaplama (y ifadesi implisit olduğunda dy/dx’yi bulmak) işlenmemektedir; önce ifade açık bir biçimde yeniden düzenlenmelidir. Parçalı fonksiyonlar için her bölüm ayrı ayrı girilmelidir.
- Çok uzun ifadelerin son hâline indirilmesi saniyenin bir küçük kısmını alabilir.
Sık Sorulan Sorular
Evet. İfadeinizde birden fazla değişken varsa, diferansiyellemek istediğiniz değişkene göre seçin; diğer tüm değişkenler otomatik olarak sabit tutulur ve bu tam da kısmi diferansiyelleme anlayışının özüdür.
Bu araç, benzer terimleri birleştirmek ve faktörleri ortadan kaldırmak gibi cebirsel basitleştirme kurallarını uygular; ancak özdeşlikler oluşturmez. İki ifade eşdeğer olsa da açık olmaması durumunda her ikisi de geçerli çıktı olarak görülebilir.
Evet, mevcut sürümde onuncu dereceye kadar geçerlidir. Dereceyi belirlediğinizde hesaplayıcı ilk türev kuralını tekrarlı olarak uygular.
Hayır. Bilgisayar cebir motoru tarayıcıda çalışır (WebAssembly sürümü). Yazdığınız ifade cihazınızda kalır.