Softonic

RREF Hesaplayıcı

Adım 1 / 3 İndirgenmiş satır basamak formu
Matris

Her matris satırını ayrı bir satıra yazın. Elemanları boşluklarla ayırın; ondalık virgül kullanan bölgelerde elemanlar arasında boşluk, noktalı virgül veya dikey çizgi kullanabilirsiniz.

Sonraki

Sayısal bir matrisi indirgenmiş satır basamak formuna (RREF) getirin ve her elementer satır işlemini inceleyin. 1 × 1 ile 8 × 8 arasında dikdörtgen bir matris girerek RREF biçimini, rankı, sıfırlığı, pivot sütunlarını ve serbest sütunları görün. Bu hesaplayıcı sonlu sayılarla çalışır; sembol ve cebirsel ifadeleri işlemez, genişletilmiş bir matrisi yazılı sistem çözümüne dönüştürmez.

RREF nasıl hesaplanır?

  1. 1

    Matrisi girin

    Her matris satırını ayrı bir metin satırına yazın ve sayıları boşluk, noktalı virgül veya dikey çizgiyle ayırın. Her satırda aynı sayıda eleman bulunmalıdır.

  2. 2

    Boyutu kontrol edin

    1 × 1 ile 8 × 8 arasında dilediğiniz dikdörtgen boyutu kullanın. Ondalık virgüllü sayılar ve bilimsel gösterim kabul edilir; 1/3 gibi kesirler ve sembolik elemanlar kabul edilmez.

  3. 3

    Satır işlemlerini izleyin

    Hesaplayıcı sayısal bir pivot seçer, gerektiğinde satırların yerini değiştirir, pivotu 1 yapacak şekilde ölçekler ve sütundaki diğer elemanları sıfırlar.

  4. 4

    Matris yapısını okuyun

    RREF ile birlikte rankı, sıfırlığı ve 1 tabanlı pivot ve serbest sütun numaralarını inceleyin, gerekirse özeti kopyalayın.

İndirgenmiş satır basamak formu ne demektir?

Bir matris, sıfır olmayan her satırın ilk elemanı 1 olduğunda, her ilk 1 üst satırdakinden daha sağda bulunduğunda, pivot sütunundaki diğer bütün elemanlar sıfır olduğunda ve tüm sıfır satırları en altta yer aldığında indirgenmiş satır basamak formundadır. Bu ilk 1 değerleri pivot elemanlardır.

RREF, matrisin sayısal yapısını tutarlı biçimde ortaya çıkarır. Pivot sütunları pivotların yerini, kalan sütunlar ise serbest sütunları gösterir. Rank pivot sayısıdır. n sütunlu bir matris için burada gösterilen sıfırlık, n eksi ranktır ve serbest sütun sayısına eşittir.

Bu araç sütunları 1’den başlayarak numaralandırır. Sonuçta pivot sütunları 1 ve 3 olarak gösteriliyorsa bunlar girdiğiniz matrisin birinci ve üçüncü sütunlarıdır.

Gösterilen satır işlemleri

Hesaplayıcı üç standart elementer satır işlemini kullanır:

  • İki satırın yerini değiştirme.
  • Bir satırı sıfır olmayan bir sayıyla çarpma.
  • Bir satırı, kendisinden başka bir satırın katını çıkararak değiştirme.

Hesaplayıcı her pivot sütunu için kalan satırlar arasından mutlak değeri en büyük pivot adayını seçer. Kısmi pivotlama denen bu adım, daha büyük bir değer varken daha küçük bir değere bölmeyi önleyen sayısal bir korumadır. Seçilen satır yerine taşınır, pivotu 1 olacak şekilde ölçeklenir ve pivotun üstündeki ve altındaki elemanlar sıfırlanır. Elementer satır işlemleri listesinde her adımın ardından oluşan matris gösterilir.

Geçerli satır işlemi dizileri ara adımlarda farklı görünebilir. Son indirgenmiş satır basamak formu, sonlu duyarlıklı aritmetiğin küçük etkileri dışında aynıdır.

Çözümlü sayısal örnek

Varsayılan matris

Sütun 1 Sütun 2 Sütun 3
1 2 -1
2 4 1
-1 -2 2

için indirgenmiş satır basamak formu şöyledir:

Sütun 1 Sütun 2 Sütun 3
1 2 0
0 0 1
0 0 0

1 ve 3. sütunlarda iki pivot bulunduğundan rank 2’dir. 2. sütun serbesttir ve sıfırlık 3 - 2 = 1 olur. Hesaplayıcı yalnızca son matrisi göstermek yerine bu sonuca ulaşırken kullandığı satır işlemlerinin tam sırasını gösterir.

Rank, sıfırlık, pivot sütunları ve serbest sütunlar

Rank, indirgenmiş matristeki pivot konumlarının sayısıdır. Matrisin sütun uzayının boyutunu belirtir ve RREF biçimindeki sıfır olmayan satır sayısına da eşittir.

Sıfırlık, matrisin sıfır uzayının boyutudur. Rankı r olan m × n boyutlu bir matris için rank-sıfırlık ilişkisi şöyledir:

rank + sıfırlık = sütun sayısı, başka bir ifadeyle r + sıfırlık = n.

Hesaplayıcı bu değerleri doğrudan sayısal indirgemeden belirler. Bir matriste serbest sütun bulunmayabilir; bu durumda sıfırlık sıfırdır. Geniş bir dikdörtgen matrisin birden fazla serbest sütunu olabilir, bağımlı veya sıfır satırlar içeren bir matrisin rankı ise satır sayısından düşük olabilir.

Girdi kuralları ve sayısal tolerans

Her matris satırını ayrı bir metin satırına yazın. Türkçe sayfada virgül ondalık ayırıcı olduğundan elemanları boşluk, noktalı virgül (;) veya dikey çizgi (|) ile ayırın. Boş satırlar yok sayılır, ancak boş olmayan bütün satırlar aynı uzunlukta olmalıdır. Tamsayılar, ondalık sayılar ve 2,5e-3 gibi bilimsel gösterimler kullanılabilir. Her değer sonlu ve -1000000 ile 1000000 arasında olmalıdır.

Hesaplayıcı kayan noktalı aritmetik kullanır. İndirgeme sırasında mutlak değeri 1e-10 değerinden küçük sayılar sıfır kabul edilir. Bu tolerans, küçük yuvarlama artıklarının sahte pivotlar gibi görünmesini önler; ancak tekilliğe yakın matrisler dersinizin veya uygulamanızın duyarlılık gereksinimlerine göre ayrıca kontrol edilmelidir.

Bu hesaplayıcı ne yapmaz?

Bu bir sayısal matris indirgeme aracıdır, sembolik cebir sistemi değildir. Değişkenleri, ifade olarak yazılmış kesirleri, köklü ifadeleri veya formülleri kabul etmez. Determinant ya da ters matris hesaplamaz; parametrik çözüm üretmez, satırları denklemlere dönüştürmez veya ayrıca tanımlanan bir sistemin tutarlı olup olmadığına karar vermez.

Satır indirgemesini incelemek için sayısal bir genişletilmiş matris girebilirsiniz, ancak araç bütün sütunları tek bir matrisin parçası sayar. Genişletme sınırını tanımaz ve son sütunu sabitler olarak yorumlamaz. Gösterilen RREF biçimini ve sütun bilgilerini matris çıktısı olarak kullanın, ardından kendi lineer cebir probleminizin gerektirdiği kuralları uygulayın.

Sık Sorulan Sorular

1 ile 8 satır ve 1 ile 8 sütun içeren dikdörtgen sayısal matrisleri kabul eder. Boş olmayan her satır aynı sayıda eleman içermelidir.

Evet. Başlangıç matrisini ve her satır değiştirme, ölçekleme ve eleme işlemini kaydeder; her adımın ardından matrisin yeni durumunu gösterir.

Hayır. Tamsayı, ondalık sayı veya bilimsel gösterim gibi sonlu sayısal değerler girin. 1/3 gibi ifadeler, karekökler ve sembolik elemanlar ayrıştırılmaz.

Rank, indirgeme sırasında bulunan pivot sütunu sayısıdır. Sıfırlık ise toplam sütun sayısından rank çıkarılarak bulunur ve serbest sütun sayısına eşittir.

Genişletilmiş matris gibi düzenlenmiş sayılar dahil olmak üzere sayısal bir matrisi satırca indirgeyebilir; ancak değişkenleri belirlemez, genişletme sınırını yorumlamaz, yazılı bir sistemi sınamaz veya parametrik çözüm üretmez.

İndirgeme, kayan nokta artıklarını bastırmak için mutlak değeri 1e-10 değerinden küçük sayıları sıfır kabul eder. Tekilliğe yakın matrisler yüksek duyarlıklı veya tam aritmetik kullanan uzman bir araç gerektirebilir.

İlgili Araçlar

Kaç Gün Önce Hesaplayıcı

Bir gün sayısı girin; bugünden o kadar gün önceye denk gelen kesin takvim tarihini, haftanın günü de gösterilerek alın.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

İsim Uyumu Hesaplayıcı

İki isim girin; eğlenceli bir uyum puanının yanı sıra her ismin Pisagor numeroloji sayısını görün. Araç yalnızca Latin harflerini (A-Z) okur, bu yüzden Türkçe harfleri sadeleştirerek yazın.

Doğrusal interpolasyon hesaplayıcı

Bilinen iki nokta arasında veya ötesinde bir y değeri hesaplayın. Eğim, konum oranı, eksen kesişimi ve tam formülü görün.

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

ABD Donanması Vücut Yağ Oranı Hesaplayıcı

Boyun, bel ve kalça ölçülerinizi santimetre olarak girin; ABD Donanması (US Navy) çevre ölçüm yöntemiyle vücut yağ oranınızı tahmin edin.

Araç diğer dillerde mevcuttur