Softonic

Normal Dağılım Hesaplayıcı

Adım 1 / 3 Olasılık
Sonraki

Hesaplayıcıya bir ortalama, bir standart sapma ve ya bir ham değer ya da bir olasılık verin; z-skorunu, eğrinin altındaki alanı (kümülatif olasılık) ve karşılık gelen persentili döndürsün. Sol kuyruk, sağ kuyruk ve çift kuyruk olasılıklarını ele alır: birinci sınıf bir istatistik problem setinin ya da bir kalite kontrol raporunun tipik olarak ihtiyaç duyduğu her şey.

Normal dağılım olasılıkları nasıl hesaplanır

  1. 1

    Ortalama ve standart sapmayı girin

    Standart normal dağılım için ortalama 0 ve standart sapma 1 kullanın. IQ için ortalama 100 ve standart sapma 15 kullanın.

  2. 2

    Problem türünü seçin

    P(X < x), P(X > x), P(a < X < b) ya da bir olasılık verildiğinde x için çözün.

  3. 3

    Değeri veya olasılığı girin

    Dağılımdaki bir ham sayı ya da 0,05 gibi bir kuyruk olasılığı.

  4. 4

    z-skorunu ve olasılığı okuyun

    Araç z-skorunu, kümülatif olasılığı ve persentili gösterir.

Formüller

z-skoru herhangi bir değeri standartlaştırır:

z = (x − μ) / σ

Kümülatif dağılım fonksiyonu Φ(z), standart bir normal değişkenin z’nin altında olma olasılığını verir. Φ’nin kapalı bir biçimi olmadığından, hesaplayıcılar sayısal yaklaşıklıklar kullanır (en yaygın olanı, yedi ondalık basamağa kadar doğru olan Abramowitz ve Stegun’un rasyonel polinomudur).

Ampirik kural (68-95-99,7)

Aralık Olasılık
μ ± 1σ %68,27
μ ± 2σ %95,45
μ ± 3σ %99,73
μ ± 1,96σ (klasik %95 güven aralığı) %95,00
μ ± 2,576σ (%99 güven aralığı) %99,00

Yaygın kritik z-değerleri

  • Tek kuyruklu α = 0,05: z = 1,645
  • Çift kuyruklu α = 0,05: z = ±1,96
  • Çift kuyruklu α = 0,01: z = ±2,576
  • Çift kuyruklu α = 0,001: z = ±3,291

Hızlı yorumlama ipuçları

  • Pozitif z, ortalamanın üstü demektir; negatif z ise altı demektir.
  • |z| > 2 nadir bir bölgedir: dağılımın yaklaşık %5’i.
  • |z| > 3 çok nadirdir: yaklaşık %0,3 ve üretimde sıkça aykırı değer eşiği olarak kullanılır.
  • Persentil, Φ(z) × 100’dür. 1,0’lık bir z, 84. persentile karşılık gelir.

Nerede karşımıza çıkar

Standartlaştırılmış test puanlaması (SAT, IQ), kalite kontrol (altı sigma), finansal risk modelleri (VaR normallik varsayar, çoğu zaman da yanlış yere) ve sayısız deneysel bilim hipotez testi, normal dağılım olasılıklarına dayanır.

Sık Sorulan Sorular

Merkezi limit teoremi yüzünden. Çok sayıda bağımsız rastgele değişkenin toplamları ve ortalamaları, altta yatan dağılımlardan bağımsız olarak normal dağılıma yaklaşır. Bu da normal dağılımı, birçok gerçek dünya sürecinin örneklem ortalamaları için iyi bir yaklaşıklık hâline getirir.

Nadiren tam olarak, çoğu zaman yaklaşık. Boy uzunlukları, ölçüm hataları ve IQ puanları normale yakındır. Finansal getiriler, bekleme süreleri ve doğadaki birçok sayım verisi ise değildir: daha ağır kuyrukları vardır ya da çarpıktır. Varsaymadan önce her zaman grafiğini çizin.

“Bu değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğu” demektir. +2’lik bir z, “ortalamanın iki standart sapma üstü” anlamına gelir; dağılım normalse bu, değeri yaklaşık 97,7. persentile yerleştirir.

Hesaplayıcı, |z| < 6 için yaklaşık yedi ondalık basamağa kadar doğru bir sayısal yaklaşıklık kullanır. Bunun ötesinde olasılıklar o kadar küçüktür ki çift duyarlıklı kayan noktalı sayıların hassasiyeti tükenir; derin kuyruk çalışmaları için keyfi duyarlıklı yazılım kullanın.

İlgili Araçlar

Kaç Gün Önce Hesaplayıcı

Bir gün sayısı girin; bugünden o kadar gün önceye denk gelen kesin takvim tarihini, haftanın günü de gösterilerek alın.

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Motor Hacmi Hesaplayıcı

Silindir çapı, strok ve silindir sayısından motor hacmini hesaplayın. Toplam hacmi cc, litre ve inç küp cinsinden ve silindir başına hacmi anında tarayıcınızda görün.

Araç diğer dillerde mevcuttur