Softonic

Fibonacci Hesaplayıcı

Adım 1 / 3 n'inci Fibonacci sayısı
Sonraki

Kaç terim istediğinizi seçin (1 ile 200 arası); bu Fibonacci hesaplayıcı, her sayının kendinden önceki iki sayının toplamı olduğu F(1), F(2), F(3)… dizisini oluşturur. n’inci Fibonacci sayısını, tüm dizinin çalışan toplamını ve altın orana yakınsayan son iki terimin oranını bildirir. Her değer, tam büyük tam sayı aritmetiğiyle hesaplanır; böylece 42 basamaklı 200. terim bile yuvarlama hatası olmadan döndürülür.

Hesaplayıcı nasıl çalışır

  1. 1

    Terim sayısını girin

    Kaç Fibonacci sayısına ihtiyacınız olduğunu yazın, 1'den 200'e kadar.

  2. 2

    Bir mod seçin

    Diziyi ilk 100 terimle sınırlı olarak gösterin ya da yalnızca son değerle ilgileniyorsanız sadece n'inci terimi görün.

  3. 3

    Sonuçları okuyun

    n'inci Fibonacci sayısını, tüm terimlerin toplamını ve altın oran yaklaşımını görün, hepsi tam.

Fibonacci formülü

Fibonacci dizisi basit bir yineleme bağıntısıyla tanımlanır:

F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)   n > 2 için

Her terim, kendinden önceki iki terimin toplamıdır. Bu hesaplayıcı F(1) = 1, F(2) = 1 kabulünü kullanır; böylece dizi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… diye başlar.

Çözümlü bir örnek

F(10)’u bulmak için terim terim toplayarak ilerleyin:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Yani F(10) = 55. Bu on terimin toplamı 143’tür ve son ikisinin oranı olan 55 / 34 ≈ 1,6176, altın oran φ ≈ 1,6180339887 değerine şimdiden yakındır.

Dizi, toplam ve altın oran

n F(n) F(1)..F(n) toplamı F(n) / F(n-1)
5 5 12 1,6667
10 55 143 1,6176
15 610 1596 1,6181
20 6765 17710 1,6180

Zarif bir özdeşlik: ilk n Fibonacci sayısının toplamı F(n+2) − 1’e eşittir. n = 10 için bu, F(12) − 1 = 144 − 1 = 143 eder ve tabloyla uyuşur.

Sık yapılan hatalar

  • Dizinleme değişebilir. Bazı ders kitapları F(0) = 0 ile başlar. Bu araç F(1) = 1, F(2) = 1 kullanır; bu yüzden F(0) tabanlı bir tabloyla karşılaştırıyorsanız dizini bir kaydırın.
  • Kayan noktalı taşma. Büyük Fibonacci sayılarını sıradan kayan noktalı sayılarla hesaplamak yaklaşık F(78)’den sonra hassasiyet kaybettirir. Bu hesaplayıcı tam tam sayı aritmetiği kullanır; böylece F(200) (42 basamaklı bir sayı) eksiksiz döndürülür.
  • Altın oran bir limittir, eşitlik değil. F(n) / F(n-1) yalnızca φ’ye yaklaşır; sonlu n için hiçbir zaman ona tam olarak eşit olmaz. Küçük n değerlerinde fark belirgin biçimde görülür.

Sık Sorulan Sorular

Her terimin kendinden önceki iki terimin toplamı olduğu, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… diye başlayan bir sayı dizisidir. Yaprak dizilişinden spiral kabuklara kadar matematiğin ve doğanın her yerinde karşımıza çıkar.

F(n) = F(n-1) + F(n-2) yineleme bağıntısıyla. Bu araç terimleri tam büyük tam sayı aritmetiğiyle yinelemeli olarak toplar; böylece F(200) bile yuvarlama olmadan hesaplanır.

n büyüdükçe F(n) / F(n-1) oranı altın oran φ ≈ 1,6180339887 değerine yakınsar; bu, dizinin kapalı biçiminden (Binet formülü) kanıtlanan temel bir özelliğidir.

Yazdığınız hiçbir şey kaydedilmez veya paylaşılmaz. Sayı yalnızca sonuçları hesaplamak için sunucularımıza gönderilir; adım adım akışta adımlar arasındaki sayfa bağlantısında da yer alır. Başka hiçbir amaçla kullanılmaz.

İlgili Araçlar

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

Anüite Hesaplayıcı

Bir anüitenin dönem başına ödemesini, toplam ödenen tutarını ve toplam faizini toplu tutardan (anapara), yıllık orandan, vadeden ve ödeme sıklığından hesaplayın. Kredi amortismanı ve toplu tutardan yapılan ödemeler için uygundur.

Araç diğer dillerde mevcuttur