Softonic

İkinci Dereceden Regresyon Hesaplayıcısı

Adım 1 / 3 İkinci Dereceden Regresyon Hesaplayıcısı

Her satıra bir x,y çifti girin. Değerleri virgül, noktalı virgül, sekme veya boşlukla ayırın. Ondalıklar için nokta kullanın; örneğin 2.5.

Her satıra bir x,y çifti girin. Değerleri noktalı virgül, sekme veya boşlukla ayırın. Ondalıklar için virgül kullanın; örneğin 2,5.

İleri: isteğe bağlı tahmin

İkili ölçümlerinize ikinci dereceden bir eğri uydurun ve eğrinin verileri ne kadar iyi izlediğini görün. y = ax² + bx + c denklemini, R² değerini, hata kareleri ortalamasının karekökünü ve her noktanın artığını hesaplamak için 3 ila 500 x,y çifti girin. Uydurulan denklemden y değerini tahmin etmek için ayrıca bir x değeri girebilirsiniz.

İkinci dereceden eğri nasıl uydurulur?

  1. 1

    Veri çiftlerini girin

    Her satıra önce x, sonra y gelecek biçimde bir x,y çifti yapıştırın. En az üç farklı x değeri ekleyin. Her sütunda aynı birimi kullanın.

  2. 2

    İsterseniz tahmin değeri seçin

    Hesaplanmasını istediğiniz x değerini girin veya ek tahmin olmadan eğriyi uydurmak için alanı boş bırakın.

  3. 3

    Sonuçları inceleyin

    Katsayıları, uydurulan eğriyi, R², RMSE ve artıkları kontrol edin. Gözlenen aralığın dışındaki bir x değeri ekstrapolasyondur.

İkinci dereceden regresyon neyi hesaplar?

İkinci dereceden bir model ŷ = a*x^2 + b*x + c biçimindedir. Burada ŷ, eğriye uydurulan y değeridir. a katsayısı eğriliği belirler, b doğrusal terimin katsayısıdır ve c, x sıfır olduğunda eğrinin aldığı değerdir. Belirli bir x noktasındaki eğim 2*a*x + b olduğundan, tek başına b sabit bir eğim değildir. a sıfırsa uydurulan model bir doğru olur. x değerleri sıfırdan çok uzaktaysa gösterilen denklem, tahmin doğruluğunu korumak için x’in merkezlenmiş ve ölçeklenmiş bir biçimini kullanabilir; özgün x ölçeğinde gösterilen katsayılar yaklaşık değerlerdir.

Hesaplayıcı, gözlenen y değerleriyle eğriden elde edilen y değerleri arasındaki dikey farkların kareleri toplamını en aza indiren olağan en küçük kareler yöntemiyle katsayıları seçer. İkinci dereceden eğri, bilinmeyen üç katsayı açısından yine doğrusal bir modeldir. NIST, polinom modellerinde doğrusal en küçük kareler yöntemini açıklar.

Her satır için artık = gözlenen y - uydurulan y. Hata kareleri ortalamasının karekökü RMSE = sqrt(sum(artık^2)/n) biçimindedir; n satır sayısıdır. RMSE, y ile aynı birimi kullanır. Belirleme katsayısı R² = 1 - sum(artık^2)/sum((y - ortalama(y))^2) biçimindedir. Gözlenen bütün y değerleri aynıysa payda sıfır olur ve R² tanımsızdır. Burada RMSE hesabında n kullanılır; artık serbestlik derecesine bölünen artık standart hatasından farklıdır.

Adım adım örnek

(0, 1), (1, 4) ve (2, 9) çiftlerini girin. Uydurulan eğri ŷ = x^2 + 2*x + 1 olur. x = 0 için denklem c = 1 verir. Diğer çiftlerden a + b + 1 = 4 ve 4*a + 2*b + 1 = 9 elde edilir; dolayısıyla a = 1 ve b = 2 olur. Üç artığın tamamı sıfırdır, RMSE sıfır ve R² birdir. Farklı x değerlerine sahip üç nokta ikinci dereceden bir eğriyi tam olarak belirleyebilir; ancak bu, eğrinin yeni gözlemleri iyi tahmin edeceğini göstermez.

x = 1,5 için bu denklem 6,25 tahmin eder. x = 3 için tahmin 16’dır, ancak bu değer girilen x aralığının dışındadır ve ekstrapolasyondur. İkinci dereceden bir eğri, ölçülen aralığın dışında hızla yükselebilir veya düşebilir.

Hatanın görülebildiği bir uyum için şu beş gözlemi ele alın:

x Gözlenen y x^2+1 eğrisindeki y Artık
-2 5,1 5 0,1
-1 1,6 2 -0,4
0 1,6 1 0,6
1 1,6 2 -0,4
2 5,1 5 0,1

Bu artıklar en küçük kareler katsayı denklemlerini sağlar. Karelerinin toplamı 0,70 olduğundan RMSE = sqrt(0,70/5) ve yaklaşık değer 0,3742’dir. y ortalaması 3 çevresindeki toplam karesel değişim 14,70’tir; dolayısıyla R² = 1 - 0,70/14,70 ve yaklaşık değer 0,9524’tür.

Verilerinizi hazırlama ve yorumlama

Boş olmayan her satıra bir çift girin. Ondalık işareti olarak nokta kullanılan dillerde x ile y’yi virgül, noktalı virgül, sekme veya boşlukla ayırabilirsiniz. Ondalık virgül kullanılan dillerde noktalı virgül, sekme veya boşluk kullanın; örneğin 1,5; 2,25. Binlik ayırıcı kullanmayın. Sütun adlarını içeren isteğe bağlı ilk satır, yalnızca iki sütunu da açıkça adlandırıyorsa kabul edilir. Boş olmayan diğer her satırda iki geçerli sayı bulunmalıdır; hatalı bir satır sessizce atlanmaz, reddedilir.

Tek bir ikinci dereceden eğri elde etmek için en az üç farklı x değeri gerekir. Aynı x değerindeki tekrarlı ölçümlere izin verilir ve bunlar ayrı gözlemler olarak sayılır. Girilen her x ve y değerinin ve isteğe bağlı tahmin için kullanılan x değerinin mutlak değeri en fazla 10^12 olmalıdır. R² ve RMSE’nin yanı sıra eğriyi ve artıkları da inceleyin. Yüksek R², nedenselliği kanıtlamaz veya yararlı tahminleri garanti etmez; iyi bir uyum için evrensel bir eşik de yoktur. NIST, model doğrulamanın bir parçası olarak artık analizini açıklar.

Hesaplayıcı çiftleri bu tarayıcı sekmesinde işler. Uydurulan veriler, üç adım arasında ilerlerken oturum depolamasında tutulur ve Baştan başla seçildiğinde silinir. Sayfa bağlantısı veri çiftlerini içermez. İsteğe bağlı tahmin, uydurulan denklemden elde edilen bir nokta tahminidir; belirsizlik aralığı içermez.

Sık Sorulan Sorular

Doğrusal regresyon, sabit eğimli bir doğru uydurur. İkinci dereceden regresyon x² terimi ekler; böylece uydurulan eğim x ile değişebilir. Artıklar ve analizinizin amacı, ek terimin yararlı olup olmadığını değerlendirmenize yardımcı olur.

Üç farklı x değeri, tek bir ikinci dereceden eğriyi belirlemek için yeterlidir. Bu üç gözleme tam uyum sağlanması, eğrinin yeni gözlemleri açıklayacağına dair bağımsız bir kanıt sunmaz.

R², eğri uyumunu girilen y değerlerinin ortalamasıyla yapılan tahminle karşılaştırır. RMSE, artıkların büyüklüğünü y biriminde özetler. Bu istatistiklerden hiçbiri tek başına nedenselliği veya gelecekteki doğruluğu göstermez. Tüm y değerleri eşitse R² tanımsızdır.

Evet, verilerde en az üç farklı x değeri kaldığı sürece. Her satır uyuma eşit katkıda bulunur; dolayısıyla aynı x üzerindeki tekrarlı gözlemler o konuma daha fazla ağırlık verir.

Hayır. İsteğe bağlı tahmin, uydurulan eğriyi seçtiğiniz x değerinde hesaplar. Bu bir nokta tahminidir; x veri aralığının dışındaysa ekstrapolasyon uyarısı gösterilir.

Hesaplama tarayıcınızda yapılır. Yapıştırılan veri çiftleri ve isteğe bağlı tahmin, adımlar arasında ilerlerken bu tarayıcı sekmesinde saklanır; sayfa bağlantısına eklenmez. Baştan başla seçildiğinde bu hesaplayıcının kaydettiği girişler silinir.

İlgili Araçlar

İsim Uyumu Hesaplayıcı

İki isim girin; eğlenceli bir uyum puanının yanı sıra her ismin Pisagor numeroloji sayısını görün. Araç yalnızca Latin harflerini (A-Z) okur, bu yüzden Türkçe harfleri sadeleştirerek yazın.

Korelasyon Katsayısı Hesaplayıcısı

Çift X/Y verilerinden Pearson korelasyon katsayısını (r) hesaplayın. Kullanılan çift sayısıyla birlikte r ve r-kare değerini gösterir.

Süre hesaplayıcı

İki saat arasındaki süreyi HH:MM, ondalık saat, dakika ve saniye olarak hesaplayın.

Kaç Gün Önce Hesaplayıcı

Bir gün sayısı girin; bugünden o kadar gün önceye denk gelen kesin takvim tarihini, haftanın günü de gösterilerek alın.

ABD Donanması Vücut Yağ Oranı Hesaplayıcı

Boyun, bel ve kalça ölçülerinizi santimetre olarak girin; ABD Donanması (US Navy) çevre ölçüm yöntemiyle vücut yağ oranınızı tahmin edin.

Sayıyı İngilizce yazıya çeviren araç

Herhangi bir sayıyı İngilizce kelimelere dökün: asıl sayı (one thousand), sıra sayısı (first) veya para tutarı (dollars, euros, pounds). Ondalıkları, negatifleri ve devasa değerleri işler.

Araç diğer dillerde mevcuttur