Softonic

Korelasyon Katsayısı Hesaplayıcısı

Adım 1 / 3 Pearson r
Sonraki

Pearson korelasyon katsayısı (r), iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi, yani bu değişkenlerin birlikte hareket etme derecesini ölçer. Bu hesaplayıcı, eşleşmiş X/Y değerlerini alarak r ve r² değerini (açıklanan varyansın oranı) ve kullanılan çift sayısını hesaplar.

Korelasyonu nasıl hesaplarız?

  1. 1

    Eşleştirilmiş verileri yapıştırın

    Her satırda bir X değeri ve bir Y değeri, virgül veya sekme ile ayrılmış olarak. Ya da bir elektronik tablodan yapıştırabilirsiniz.

  2. 2

    Hesaplamayı çalıştırın

    Hesaplayıcı bu verileri eşleştirir ve ortalamaları, sapmaları ile Pearson formülünü hesaplar.

  3. 3

    r ve r²'yi okuyun

    r değeri -1 ile +1 arasında değişir. r² ise bu değerin karesi olup, ortak varyansın yüzdesi olarak yorumlanabilir.

  4. 4

    Örneklem büyüklüğüne dikkat edin

    Sonuçlarla birlikte görüntülenen çift sayısını (n) kontrol edin. Küçük örneklemlerde r güvenilir olmadığından n her zaman r ile birlikte belirtilmelidir.

Formül

r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² × Σ(yᵢ - ȳ)²)

Aynı şekilde: r = cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y). Bu, standart sapmaların çarpımıyla normalize edilmiş kovaryansdır ve sonuçu [-1, +1] aralığına sıkıca sınırlar.

r’yi Yorumlama

r değeri Doğrusal ilişki
±0,9 ile ±1,0 Çok güçlü
±0,7 ile ±0,9 Güçlü
±0,5 ile ±0,7 Orta düzeyde
±0,3 ile ±0,5 Zayıf
±0,0 ile ±0,3 Çok zayıf veya yok

r² (belirleme katsayısı), X’deki bir doğrusal model tarafından açıklanan Y’nin varyans oranıdır. r = 0,7 ise r² = 0,49’dur; yani varyansın yaklaşık yarısı doğrusal, diğer yarısı doğrusal değildir.

Pearson yanlış araç olduğunda

Pearson, yaklaşık olarak normal verilerde ve büyük sapmaların olmaması durumunda lineer bir ilişki olduğunu varsayar. Ancak şu noktalarda ciddi şekilde başarısız olur:

  • Eğri ilişkiler: [-5, 5] aralığında y = x² fonksiyonu, tamamen öngörülebilir olmasına rağmen r = 0 değerine sahiptir.
  • Aykırı değerler: ortalamadan 5 standart sapma uzaklıkta yer alan tek bir nokta, r değerini iki katına çıkarabilir veya yarıya indirebilir.
  • Sıralama verileri: bunun yerine Spearman’ın ρ katsayısını (sıralama korelasyonu) kullanın.
  • İkili veya kategorik: veri tipine göre nokta-çift serili korelasyonu, phi katsayısını veya Cramér’in V’sini kullanın.

Korelasyon nedensellik değildir: klasik örnek

İki değişken güçlü bir şekilde korelasyon gösterebilir çünkü:

  1. X, Y’yi tetikler.
  2. Y, X’in nedenidir.
  3. Üçüncü değişken Z, her ikisini de (karıştırıcı) etkiler.
  4. Saf tesadüf (küçük örneklerde).
  5. Verilerin toplanma yöntemindeki seçim önyargısı.

Dondurma satışları ile boğulma kaynaklı ölümler yaz aylarında +0,8 oranında ilişkilidir. Dondurma boğulmaya neden olmaz; sıcak hava her ikisini de tetikler.

Örnek büyüklüğü ve anlamlılık

Küçük örneklemde elde edilen r değerleri yanıltıcı olabilir. n = 5 olduğunda r = 0,5 değeri sıfırla istatistiksel olarak ayırt edilemez (p ≈ 0,4); n = 100 olduğunda ise r = 0,2 açıkça sıfır değildir (p < 0,05). Her zaman r değerinin yanında örnek büyüklüğü de belirtilmelidir. r için elde edilen p-değeri, gerçek korelasyonun sıfır olduğu yönündeki sıfır hipotezini test eder.

Sık Sorulan Sorular

Orta düzeyde pozitif doğrusal bir ilişki vardır. r² = 0,25 olduğundan, Y’nin varyansının yaklaşık %25’i X ile doğrusal olarak açıklanmaktadır; %75’i ise açıklanmamıştır. Bu gerçek bir etki olup ancak kesinlikle deterministik değildir.

Hayır, yapısal olarak böyledir. Çıkış değeriniz [-1, 1] aralığının dışındaysa hesaplama bir hata içermektedir; bu genellikle yanlış eşleştirilmiş verilerden veya standart sapmalarla normalize edilmeden kovaryans hesaplanmasından kaynaklanır.

Büyük sapma değerleri olmayan sürekli verilerde doğrusal ilişkiler için Pearson korelasyonu kullanılır. Monotone ancak doğrusal olmayan ilişkilerde veya sapma değerlerinin Pearson korelasyonunu etkilediği durumlarda Spearman korelasyonu (sıralama korelasyonu) tercih edilir.

Hayır. Bu, sizin elinizdeki örneğe dair bir tanımlamadır, bir tahmin değildir. İstikrarı kontrol etmenin güvenilir yolları; çapraz doğrulama, ayrılmış bir test kümesi veya r değerine ilişkin bir güven aralığıdır.

İlgili Araçlar

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Ekşi Maya Hidrasyon Hesaplayıcı

Ekşi mayadaki un ve suyu da katarak gerçek hamur hidrasyonunu ve hedef yüzde için gereken su ya da un eklemesini hesaplayın.

Yetişkin Boy Tahmini Hesaplayıcı

Biyolojik ebeveynlerin boyundan yetişkin boyu için yaklaşık bir tahmin alın. Bu araç tanı koymaz.

Araç diğer dillerde mevcuttur