Softonic

Kısmi Kesirlere Ayırma Hesaplayıcısı

Adım 1 / 3 Kısmi Kesirlere Ayırma Hesaplayıcısı

x, tam sayılar, +, -, *, ^ ve parantez kullanın. Çarpmayı 3*x gibi açıkça yazın.

Sonraki: paydayı girin

Desteklenen bir rasyonel ifadeyi polinom bölümü ile daha basit kesirlerin toplamı olarak yeniden yazın. Payı ve paydayı ayrı ayrı girin, ardından tam katsayıları ve yeniden birleştirme işlemini doğrulayan özdeşliği inceleyin.

Rasyonel bir ifade nasıl kısmi kesirlere ayrılır?

  1. 1

    Payı girin

    x+7 veya x^2+3*x+1 gibi, x değişkenine bağlı bir polinom yazın. Çarpma için * kullanın.

  2. 2

    Paydayı girin

    (x-3)*(x+2) gibi, derecesi 1 ile 4 arasında olan, sıfırdan farklı bir polinom yazın.

  3. 3

    Özdeşliği inceleyin

    Polinom bölümünü, kısmi kesir terimlerini ve tam katsayılı özdeşliği inceleyin. Tanım kümesini hâlâ başlangıç paydası belirler.

Tek bir kesirden daha basit terimlere

Kısmi kesirlere ayırma, rasyonel bir ifadeyi daha basit kesirlerin toplamı olarak yeniden yazmaktır. Payda birbirinden farklı doğrusal çarpanlar içeriyorsa her çarpana karşılık gelen kesrin payı sabittir. Tekrarlanan bir çarpan için her kuvvete karşılık bir terim yazılır. İndirgenemez ikinci derece çarpana karşılık gelen kesrin payı doğrusal bir polinomdur. OpenStax Precalculus bu biçimleri ve katsayı eşitleme yöntemini açıklar.

Örneğin, (x+7)/((x-3)*(x+2)) = 2/(x-3) - 1/(x+2). İki terim birleştirildiğinde (2*(x+2)-(x-3))/((x-3)*(x+2)) = (x+7)/((x-3)*(x+2)) elde edilir. Özdeşlik, başlangıç paydasını sıfır yapan 3 ve -2 dışında tüm x değerlerinde geçerlidir.

Desteklenen polinomları girin

Tam sayı katsayılar, x, parantezler ve +, -, *, ^ işleçlerini kullanın. Çarpmayı 3*x veya (x-2)*(x+1) örneklerindeki gibi açıkça yazın. İki polinomu ayrı ayrı girin; kesir çizgisi olarak eğik çizgi yazmayın. Açılmış ve çarpanlarına ayrılmış biçimler kabul edilir. Örneğin, x^2-5*x+6 ile (x-2)*(x-3) aynı polinomu ifade eder.

Payın derecesi en fazla 6 olabilir. Paydanın derecesi 1 ile 4 arasında olmalıdır. Hem girilen polinomların hem de ara işlemlerde oluşan polinomların her katsayısının mutlak değeri en fazla 1.000.000 olmalıdır. Doğrusal çarpanların kökleri, bu tam sayı katsayıların izin verdiği herhangi bir rasyonel sayı olabilir; tekrarlanan kökler de kabul edilir. OpenStax rasyonel kök teoremi, bir rasyonel kökün payının sabit terimin, paydasının ise baş katsayının bir böleni olması gerektiğini açıklar. Geriye kalan, diskriminantı negatif olan en fazla bir ikinci derece çarpan desteklenir. Bu ikinci derece çarpanın gerçek kökü yoktur. İrrasyonel bir gerçek kök veya birden fazla ikinci derece çarpan içeren paydalar bu hesaplayıcının kapsamı dışındadır. Girdi katsayıları tam sayı olmalıdır; sonuç katsayıları ise tam kesirler olabilir.

Girilen kesir Kısmi kesirlere ayrılmış biçim
3*x/((x+2)*(x-1)) 2/(x+2) + 1/(x-1)
(-x^2+2*x+4)/(x*(x-2)^2) 1/x - 2/(x-2) + 2/(x-2)^2
(x^2+3*x+1)/(x^2-4) 1 + (11/4)/(x-2) + (1/4)/(x+2)
1/((2*x-1)*(x+2)) (2/5)/(2*x-1) - (1/5)/(x+2)

Payın derecesi paydanın derecesine eşit veya daha büyükse hesaplayıcı önce payı paydaya böler. Ardından kalanı kısmi kesirlere ayırır. Gösterilen katsayı özdeşliği, kısmi kesirleri yeniden birleştirerek kalanı elde eder. Sonuç, tam rasyonel aritmetik kullanılarak başlangıç payına göre kontrol edilir. OpenStax Calculus da önce bölme yapılan bu yaklaşımı açıklar. Bir çarpan sadeleşse bile doğru bir cebirsel özdeşlik, başlangıç paydasının tanım kümesi dışında bıraktığı noktalarda ifadeyi tanımlı hâle getirmez.

Sık Sorulan Sorular

Evet. Payı ve paydayı ayrı ayrı girin. Hesaplayıcı polinom bölmesi yapar, ardından varsa kalanı kısmi kesirlere ayırır. Bölüm, kısmi kesirlerle birlikte gösterilir.

Evet, tekrarlanan doğrusal çarpanın kökü rasyonel olduğunda desteklenir. (2x-1)^2 için hem A/(2x-1) hem de B/(2*x-1)^2 terimi kullanılır; katsayısı sıfır olan terimler sonuçta gösterilmez.

Paydanın derecesi 1 ile 4 arasında olmalı ve payda rasyonel köklü doğrusal çarpanlara ayrılabilmelidir. Bunlara ek olarak diskriminantı negatif olan bir ikinci derece çarpan kalabilir. İrrasyonel bir gerçek kök veya iki indirgenemez ikinci derece çarpan, desteklenen kapsamın dışındadır.

Yalnızca başlangıç paydasının sıfırdan farklı olduğu değerlerde. Gösterilen özdeşlik polinom işlemlerini doğrular, ancak sadeleşen çarpanlar başlangıç ifadesinde dışlanan noktaları tanım kümesine geri eklemez.

İlgili Araçlar

İsim Uyumu Hesaplayıcı

İki isim girin; eğlenceli bir uyum puanının yanı sıra her ismin Pisagor numeroloji sayısını görün. Araç yalnızca Latin harflerini (A-Z) okur, bu yüzden Türkçe harfleri sadeleştirerek yazın.

Korelasyon Katsayısı Hesaplayıcısı

Çift X/Y verilerinden Pearson korelasyon katsayısını (r) hesaplayın. Kullanılan çift sayısıyla birlikte r ve r-kare değerini gösterir.

Süre hesaplayıcı

İki saat arasındaki süreyi HH:MM, ondalık saat, dakika ve saniye olarak hesaplayın.

Kaç Gün Önce Hesaplayıcı

Bir gün sayısı girin; bugünden o kadar gün önceye denk gelen kesin takvim tarihini, haftanın günü de gösterilerek alın.

ABD Donanması Vücut Yağ Oranı Hesaplayıcı

Boyun, bel ve kalça ölçülerinizi santimetre olarak girin; ABD Donanması (US Navy) çevre ölçüm yöntemiyle vücut yağ oranınızı tahmin edin.

Sayıyı İngilizce yazıya çeviren araç

Herhangi bir sayıyı İngilizce kelimelere dökün: asıl sayı (one thousand), sıra sayısı (first) veya para tutarı (dollars, euros, pounds). Ondalıkları, negatifleri ve devasa değerleri işler.

Araç diğer dillerde mevcuttur