Kısmi Türev Hesaplayıcı

Kısmi türev ne anlama gelir

Kısmi türev, çok değişkenli bir fonksiyonun bir değişken hareket ederken diğer değişkenler sabit tutulduğunda nasıl değiştiğini ölçer. Bir f(x, y, z) fonksiyonu için ∂f/∂x türevi, y ve z’yi sabit olarak ele alır. Hesaplayıcının arkasındaki temel kural budur: yalnızca seçilen değişkeni türetin, diğer tüm değişken çarpanlarını değişmeden taşıyın ve seçilen değişkeni içermeyen her terimi düşürün.

Bir polinom terimi için kuvvet kuralı hâlâ geçerlidir:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

Aynı örüntü y veya z için de işler; üs çarpanını yalnızca seçilen değişken sağlar.

Çözümlü örnek

f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7 için:

∂f/∂x = 6xy + 4y^3 ifadesini (x, y, z) = (2, 3, 1) noktasında değerlendirirseniz değer 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144 olur. z’nin bu türevde görünmediğine dikkat edin; bu yüzden z’yi değiştirmek bu belirli değeri değiştirmez.

Desteklenen sözdizimi

Hesaplayıcı bilinçli olarak deterministiktir. x, y ve z içinde polinom tarzı terimleri destekler: 3x^2y gibi örtük çarpımlar, x*y gibi açık çarpımlar, 2,5z gibi ondalık katsayılar, sabitler ve artı veya eksi işaretleri. Trigonometrik fonksiyonları, logaritmaları, parantezleri, bölümleri veya rastgele betikleri işlemez. Bu daha geniş simgesel durumlar için, sonucu tam bir bilgisayar cebri sistemi yerine hızlı bir polinom denetleyicisi olarak kullanın.

Sık yapılan hatalar

• Sabit değişken kuralını unutmak. ∂/∂x içinde 4xy^3 terimi 12xy^2 değil, 4y^3 olur.
• Taşınan çarpanları düşürmek. 3x^2y ifadesi 6xy olur; y sabit bir çarpan olduğu için kalır.
• Kısmi türevi tam türevle karıştırmak. Kısmi türev her seferinde tek bir girdiyi değiştirir. Tam türev ise değişkenlerin birbirine nasıl bağlı olduğunu da hesaba katar.
• Desteklenmeyen fonksiyonları beklemek. sin(xy) veya (x + y)^2 gibi ifadeler, bu hesaplayıcı işleyebilmeden önce açılım veya simgesel bir cebir aracı gerektirir.