Softonic

Matris Çarpımı Hesaplayıcısı

Adım 1 / 3
Sonraki

Matris A (m×n) ve matris B (n×p) girin. A’nın sütun sayısı B’nin satır sayısına eşitse, hesaplayıcı m×p boyutunda bir matris olan AB çarpımını döndürür. Sonuçtaki her eleman, A’nın bir satırı ile B’nin bir sütununun nokta çarpımıdır; araç bu nokta çarpımı toplamlarının her birini açıkça gösterir, böylece hiçbir şeyi varsaymadan cebirsel adımları takip edebilirsiniz.

Matris çarpımı nasıl çalışır?

  1. 1

    Boyutları ayarla

    A ve B'nin satır/sütun sayısı. A'nın sütun sayısı, B'nin satır sayısına eşit olmalıdır.

  2. 2

    Değerleri girin

    Her hücreyi doldurun; ondalık ve negatif değerler kabul edilir.

  3. 3

    Çarpımı okuyun

    C = A·B, boyutları satır(A) × sütun(B).

  4. 4

    Bir hücreyi genişletin

    Herhangi bir C_ij'ye dokunarak nokta çarpımı row_i(A) · col_j(B) değerini, listelenen her çarpımla birlikte görün.

Kural

(AB)_ij = Σ_k A_ik · B_kj

Çarpımın (i, j) elemanı, A matrisinin i. satırını B matrisinin j. sütunuyla eşleştiren çarpımların toplamıdır.

Çözümlü 2×2 örneği

A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[5, 6], [7, 8]].

  • C_11 = 1·5 + 2·7 = 5 + 14 = 19
  • C_12 = 1·6 + 2·8 = 6 + 16 = 22
  • C_21 = 3·5 + 4·7 = 15 + 28 = 43
  • C_22 = 3·6 + 4·8 = 18 + 32 = 50

AB = [[19, 22], [43, 50]].

Ters sıralamayı kontrol edin: BA = [[23, 34], [31, 46]]. AB’ye eşit değildir, matris çarpımı değişmeli (komütatif) değildir.

Boyut uyumluluğu

A boyutları B boyutları Uyumlu mu? Çarpım boyutları
2×3 3×4 Evet 2×4
3×3 3×3 Evet 3×3
2×3 4×3 Hayır -
1×n n×1 Evet 1×1 (skaler)
n×1 1×n Evet n×n (dış çarpım)

Özellikler

  • Birleşme özelliği: A(BC) = (AB)C.
  • Dağılma özelliği: A(B + C) = AB + AC.
  • Değişmeli DEĞİLDİR: genel olarak AB ≠ BA.
  • Birim eleman: AI = IA = A; burada I uygun boyuttaki birim matristir.
  • Sıfır matris: A · 0 = 0; ancak dikkat edin, AB = 0 olması, A = 0 veya B = 0 olduğu anlamına GELMEZ.

Uygulamalarda sıralama neden önemlidir

  • Bilgisayar grafikleri: dönüşüm matrisleri sağdan sola birleştirilir. M_screen = M_projection · M_view · M_model. Ölçekleme ile döndürmenin yerini değiştirmek farklı bir sonuç verir.
  • Döndürmeler: önce X sonra Y ekseni etrafında döndürmek, önce Y sonra X etrafında döndürmekle aynı değildir.
  • Markov zincirleri: geçiş matrisinin durum vektörüyle çarpımı bir adım ilerletir; sırayı değiştirmenin anlamı yoktur.

Hesaplama karmaşıklığı

İki n×n matrisin standart okul kitabı yöntemiyle çarpımı O(n³) işlem gerektirir. Strassen algoritması bunu O(n^2.81)’e indirir ve teorik sınırlar daha da düşüktür; ancak boyutu birkaç yüze kadar olan matrisler için, önbelleğe uygun erişim düzenleri sayesinde okul kitabı yöntemi pratikte en hızlısıdır.

Sık Sorulan Sorular

İlk matrisin sütun sayısı, ikinci matrisin satır sayısıyla eşleşmelidir. 2×3 · 2×3 işlemi başarısız olur çünkü A’nın 3 sütunu, B’nin ise 2 satırı vardır. B’nin devriğini almanız gerekir: 2×3 · 3×2 işlemi geçerlidir ve 2×2 boyutunda bir matris verir.

Skaler ile matris çarpımı için genel matris hesaplayıcısını kullanın; bu araç özellikle iki matrisi çarpmak için tasarlanmıştır.

Çünkü AB’nin her elemanı, A’nın bir satırı ile B’nin bir sütununun nokta çarpımıdır; sırayı değiştirmek farklı satırları farklı sütunlarla çarpar. Yalnızca özel çiftler (A ile kendi tersi, A ile birim matris, farklı elemanlara sahip köşegen matrisler) birbiriyle yer değiştirebilir.

Evet. 1×n boyutunda bir satır ile n×1 boyutunda bir sütunun çarpımı 1×1 boyutunda bir skaler (nokta çarpımı) verir. Tersine, n×1 ile 1×n çarpımı n×n boyutunda bir dış çarpım verir, yani rank 1 olan bir matris.

Hayır. Çarpma işlemi tarayıcınızda gerçekleşir; değerler cihazınızdan asla çıkmaz.

İlgili Araçlar

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Kaç Gün Önce Hesaplayıcı

Bir gün sayısı girin; bugünden o kadar gün önceye denk gelen kesin takvim tarihini, haftanın günü de gösterilerek alın.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Araç diğer dillerde mevcuttur