Softonic

Matris tersi hesaplayıcısı

Adım 1 / 2 Kare matris
Sonuçlar

Bir kare matris A’nın tersi, A · A⁻¹ = I olan A⁻¹ matrisidir. En fazla 10×10 boyutunda bir kare matris girin; hesaplayıcı bu matrisi birim matrisle genişletir, kısmi pivotlama yöntemiyle Gauss-Jordan eliminasyonunu uygular ve yapılan tüm satır işlemlerini de içeren A⁻¹’yi döndürür. Matris tekilse (det = 0), araç durur ve indirgemenin başarısız olduğu noktayı belirtir.

Tersin nasıl hesaplanır

  1. 1

    Bir kare matris girin

    Aynı sayıda satır ve sütun; 2×2'den 10×10'a kadar.

  2. 2

    Araç terslenebilirliği kontrol eder

    Öncelikle det(A) hesaplanır. Eğer sıfır ise matris tekildir ve tersi yoktur.

  3. 3

    Birim matrisle genişletin

    Gauss-Jordan yöntemi için [A | I] bloğunu hazırlar.

  4. 4

    Satırları [I | A⁻¹]'e indirgeyin

    Her satır işlemi kaydedilir; sağdaki blok tersi olur.

  5. 5

    Doğrulayın

    Araç, A · A⁻¹ çarpımını hesaplayıp sonucunu gösterir; bu sonuç sayısal hassasiyet sınırları içinde birim matris olmalıdır.

Ters ne zaman vardır

Kare matris A, yalnızca ve yalnızca det(A) ≠ 0 olduğunda terslenebilirdir. Eşdeğer koşullar:

  • Sütunlar doğrusal olarak bağımsızdır.
  • Satırlar doğrusal olarak bağımsızdır.
  • Sıfır uzayı aşikârdır (yalnızca sıfır vektörü).
  • A tam ranklıdır (rank = n).
  • Doğrusal sistem Ax = b’nin her b için tek bir çözümü vardır.

2×2 kısayol

A = [[a, b], [c, d]] için:

A^−1 = (1 / (ad − bc)) · [[d, −b], [−c, a]]

Köşegen elemanlarını yer değiştirin, köşegen dışı elemanların işaretini değiştirin ve determinanta bölün.

Gauss-Jordan tek bir resimde

Başlangıç: [A | I].

Son: [I | A^−1].

A’yı I’ye dönüştüren satır operasyonları, bu I’ye uygulandığında A⁻¹’i elde eder.

Kısmi pivotlama neden önemli?

Bu durumda algoritma, mevcut satırın köşeli elemanını pivot olarak seçer. Bu eleman sıfır veya çok küçükse bölme işlemi çöker. Kısmi pivotlama yöntemi, mutlak değeri en yüksek olan satırın elemanlarını değiştirerek hesaplamanın sayısal olarak istikrarlı olmasını sağlar.

Sonucunuzu kontrol edin

A · A⁻¹ çarpımını hesaplayın. Birim matrisi elde etmelisiniz (çok küçük bir sayısal hata dahilinde). Köşegen üzerindeki elemanlar belirgin şekilde 1’den veya diğer yerlerdeki elemanlar 0’dan sapıyorsa, matris neredeyse tekildir ve sayısal tersi güvenilir değildir; teorik olarak var olsa da hesaplanan değer birçok basamak kadar yanlış olabilir.

2×2 örneği

A = [[4, 7], [2, 6]]

  • det(A) = 4·6 − 7·2 = 24 − 14 = 10 (sıfır olmayan, terslenebilir).
  • Değiştirme ve tersine çevirme: [[6, −7], [−2, 4]].
  • 10’a bölün: A^−1 = [[0.6, −0.7], [−0.2, 0.4]].
  • Onaylayın: A · A^−1 = [[1, 0], [0, 1]]. ✓

İpuçları

  • Küçük matrisler (2×2, 3×3) için temiz kesirler elde etmek amacıyla kesin aritmetik kullanın. Kayan noktalı sayılar, basit tam sayı girdilerinde bile yuvarlama hatası oluşturur.
  • Üretim kodunda Ax = b denklemini çözmek için matrisi tersine çevirmeyin. Bunun yerine [A | b] artırılmış sisteminin satır reduksiyonu yöntemini kullanın; bu yöntem, tersine çevirmek ve ardından çarpma işleminden daha hızlı ve daha stabil bir çözüm sağlar.
  • Şart sayısı: Eğer cond(A) büyükse (örneğin çift hassasiyetli sayıda 10^10’dan fazla ise), sayısal tersi var olsa bile güvenilir değildir.

Sık Sorulan Sorular

“Tekil” ifadesi, determinantın sıfır olması anlamına gelir ve bu durum sütunlar doğrusal olarak bağımlı olduğunda ortaya çıkabilir; yani bir sütun diğerinin katıdır veya diğer iki sütunun toplamıdır. Sıfır olmayan elemanlar bağımsızlığı garanti etmez.

Hayır. Kare olmayan matrislerin sahte tersleri vardır (Moore-Penrose yöntemiyle tanımlanır); bu tersler her matris için geçerlidir ancak gerçek tersler değildir. Gerekliyse özel bir sahte ters aracı kullanın.

Uygun boyutta tam sayı girdiler için evet; sonuçlar rasyonel kalır. Oysa kayan noktalı sayılar veya irrasyonel değerler kullanıldığında hesaplayıcı çift hassasiyet moduna geçer.

Tarayıcıda rahatça 10×10 boyutuna kadar görüntülenebilir. Daha büyük boyutlarda ise BLAS ile bir sayısal kütüphane kullanın.

Çift hassasiyetli aritmetikte yuvarlama işlemi. Veriler 1 yerine 1.000000000000002 olabilir. Kötü koşullu matrislerde bu sapma daha büyük olabilir. Kesin ters matrislere ihtiyaç duyuluyorsa küçük matrisler için kesin rasyonel modunu kullanın.

İlgili Araçlar

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Kaç Gün Önce Hesaplayıcı

Bir gün sayısı girin; bugünden o kadar gün önceye denk gelen kesin takvim tarihini, haftanın günü de gösterilerek alın.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Araç diğer dillerde mevcuttur