Hipergeometrik Dağılım Hesaplayıcısı

Hesaplamanın anlamı

Ana kütle büyüklüğü N, bu ana kütledeki başarılı öğe sayısı K, seçilen öğe sayısı n ve örneklemdeki başarı sayısı X olsun. Seçim yerine koymadan yapılır: Seçilen öğe sonraki seçimlerde yeniden seçilemez.

Tam olarak k başarı için:

P(X = k) = C(K, k) × C(N - K, n - k) / C(N, n)

Burada C(a, b), a öğe arasından b öğe seçmenin yol sayısıdır. Olası başarı sayısı yalnızca max(0, n - (N - K)) ile min(n, K) arasındadır. Hedef sıfır ile örneklem büyüklüğü arasında olsa bile bu aralığın dışındaki tam hedefin olasılığı sıfırdır. En fazla k, k değerine kadar olan kesin olasılıkları; en az k ise k değerinden başlayan kesin olasılıkları toplar. Bu nedenle olası aralığın altında veya üstündeki birikimli bir olayın olasılığı sıfır ya da bir olabilir.

Örnek: 20 öğeden beşini seçmek

Bir kutuda 20 öğe olduğunu ve yedisinin işaretli olduğunu varsayalım. Beş öğeyi geri koymadan seçip tam olarak iki işaretli öğe gelme olasılığını bulun. N = 20, K = 7, n = 5, k = 2 girin ve Tam olarak k seçin.

P(X = 2) = C(7, 2) × C(13, 3) / C(20, 5) = 21 × 286 / 15504 = 6006 / 15504 ≈ 0,387384.

Bu yaklaşık %38,74 eder. Olayı En fazla k olarak değiştirirseniz P(X ≤ 2) ≈ 0,793215, En az k olarak değiştirirseniz P(X ≥ 2) ≈ 0,594169 olur. Her iki birikimli olay da tam olarak iki işaretli öğe sonucunu içerir.

Beklenen değer, varyans ve binom dağılımından farkı

Beklenen başarı sayısı n × K / N değeridir. N > 1 için varyans n × (K/N) × (1 - K/N) × (N - n)/(N - 1) olur; N = 1 için sıfırdır. Son çarpan, geride kalan ana kütlenin bileşiminin değişmesini hesaba katar.

R hipergeometrik dağılım belgeleri, buna karşılık gelen kesin olasılık ve birikimli dağılım işlevlerini açıklar.

Denemeler bağımsızsa ve her birinin başarı olasılığı aynıysa, örneğin sonraki seçimden önce öğe geri konuyorsa binom modelini kullanın. Sonlu bir ana kütleden belirli sayıda öğe geri koymadan seçiliyorsa hipergeometrik modeli kullanın. Hesaplayıcı tam sayı girdileri kabul eder ve dağılımı tarayıcıda hesaplar. Rehberli adımlar girdileri bu sekmede geçici olarak tutar; farklı bir sekme kullanırsanız veya oturum süresi dolarsa yeniden başlamanız gerekebilir.

Sıfırdan farklı ama çok küçük olasılıklarda, sıradan ondalık sayıların tam değeri gösterememesi nedeniyle ekranda 10^-300 değerinden küçük yazabilir. CSV dosyası, değerin büyüklük mertebesini inceleyebilmeniz için olası her sonucun olasılığının 10 tabanında logaritmasını da içerir.