Softonic

Geometrik Dizi Hesaplayıcı

Adım 1 / 3
Sonraki

Geometrik dizi, her terimin kendinden öncekinin ortak oran adı verilen sabit bir değerle çarpımı olduğu bir sayı listesidir. İlk terimi, ortak oranı ve kaç terim istediğinizi girin; bu hesaplayıcı size n. terimi, ilk n terimin toplamını ve dizinin kendisinin bir önizlemesini döndürür. Siz yazdıkça her şey tarayıcınızda anında güncellenir, böylece üsleri ve kökleri elle hesaplamadan büyüme, azalma ve bileşik artış örüntülerini inceleyebilirsiniz. Tam sayılar, ondalıklar, ondalık olarak yazılmış kesirler ve azalan diziler için 1’in altındaki oranlarla çalışır.

Geometrik dizi hesaplayıcı nasıl kullanılır

  1. 1

    İlk terimi ve oranı girin

    İlk terimi (a₁) ve ortak oranı (r) yazın. 1'den büyük bir oran diziyi büyütür; 0 ile 1 arasındaki bir oran onu küçültür.

  2. 2

    Kaç terim olduğunu seçin

    Terim sayısını (n) belirleyin. Hesaplayıcı n. terimi bulur ve ilk n terimi sizin için toplar.

  3. 3

    Sonuçları okuyun

    n. terimi, kısmi toplamı ve dizinin bir önizlemesini görün; girdileri değiştirdikçe hepsi yeniden hesaplanır.

Formüller

Bir geometrik dizide her terim, önceki terimin ortak oran r ile çarpımına eşittir. İlk terim a₁’den başlayarak:

aₙ = a₁ · r^(n−1)

İlk n terimin toplamı (kısmi toplam) şudur:

Sₙ = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r) r ≠ 1 için

Oran tam olarak 1 olduğunda tüm terimler aynıdır, dolayısıyla toplam yalnızca Sₙ = n · a₁ olur. Oran kesinlikle −1 ile 1 arasındaysa, sonsuz toplam a₁ / (1 − r) değerine yakınsar.

Çözümlü örnek

a₁ = 2 ve r = 3 alın ve n = 5 terim isteyin.

  • Dizi: 2, 6, 18, 54, 162
    1. terim: a₅ = 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162
  • Toplam: S₅ = 2 · (1 − 3⁵) / (1 − 3) = 2 · (1 − 243) / (−2) = 242

Her terim öncekinin tam olarak 3 katıdır ve beş terim toplamda 242 eder.

Terimler ve kısmi toplamlar bir bakışta

n Terim aₙ = 2·3^(n−1) Toplam Sₙ
1 2 2
2 6 8
3 18 26
4 54 80
5 162 242

Sık yapılan hatalar

  • Üste bir eksik/fazla. n. terim rⁿ değil, r^(n−1) kullanır: ilk terime oran henüz uygulanmamıştır.
  • Oranın 1 olması. Ana toplam formülüne r = 1 koyarsanız sıfıra bölmüş olursunuz. Bunun yerine Sₙ = n · a₁ kullanın; bu araç otomatik olarak geçiş yapar.
  • Geometrik mi, aritmetik mi. Geometrik dizi sabit bir oranla çarpar; aritmetik dizi sabit bir farkı ekler. Bunları karıştırmak tümüyle yanlış terimler verir.
  • Negatif oranlar. −2 gibi bir oran terimlerin işaretini değiştirir (2, −4, 8, −16, …); bu geçerlidir ve hesaplayıcı bununla başa çıkar.

Geometrik diziler nerede karşımıza çıkar

Geometrik diziler, her adımda sabit bir yüzdeyle büyüyen veya küçülen her şeyi modeller. Bileşik faiz, bir bakiyeyi her dönem aynı çarpanla çarpar, böylece bakiyeler bir geometrik dizi oluşturur. Nüfus artışı, yarılanma süreleriyle ölçülen radyoaktif bozunma, düşürülen bir topun sıçrama yükseklikleri ve bir varlığın her yıl amortismanı, hepsi aynı örüntüyü izler. Gerçek verilerde ortak oranı tanımak, bir sonraki değeri öngörmenizi, yürüyen bir toplamı tahmin etmenizi veya oran −1 ile 1 arasında olduğunda yakınsak sonsuz toplam formülünün uygulanıp uygulanmadığını değerlendirmenizi sağlar.

Sık Sorulan Sorular

Geometrik dizide her terim, öncekinin sabit bir ortak oranla çarpımıdır (2, 6, 18, …). Aritmetik dizide her terim, öncekine sabit bir ortak farkın eklenmesidir (2, 5, 8, …). Geometrik diziler üstel olarak büyür veya küçülür; aritmetik diziler sabit bir hızla değişir.

Kapalı formül aₙ = a₁ · r^(n−1) formülünü kullanın. İlk terimi, oranın n − 1 kuvvetiyle çarpın. Örneğin 2, 6, 18, … dizisinin 8. terimi 2 · 3⁷ = 4374’tür. Bu hesaplayıcı bunu anında yapar.

Evet. 0 ile 1 arasındaki bir oran (0,5 gibi) diziyi sıfıra doğru küçültür, negatif bir oran (−2 gibi) ise işaretlerin sırayla değişmesine yol açar. Değeri ondalık olarak girin; hesaplayıcı her iki durumu da doğru şekilde işler.

Hayır. Girdiğiniz sayılar yalnızca hesaplamayı çalıştırmak için sunucuya gönderilir. Hiçbir yerde saklanmaz veya başka bir amaçla kullanılmaz.

İlgili Araçlar

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

Araç diğer dillerde mevcuttur