Softonic

Geometrik Ortalama Hesaplama

Adım 1 / 3 Geometrik ortalama
Sonraki

Geometrik ortalama, sayılarınız toplanmak yerine çarpıldığında kullanmanız gereken ortalamadır: yatırım getirileri, nüfus artışı, oranlar, endeks sayıları ve her türlü değişim oranı. Değerleri toplayıp bölmek yerine onları çarpar ve n’inci kökünü alır, böylece bileşik büyümeyi göz önünde bulundurur. Pozitif sayılardan oluşan bir liste yapıştırın; hesap makinesi geometrik ortalamayı, adet sayısını ve birikimli çarpımı, hepsini tarayıcınızda anında güncelleyerek verir. Sıfırın ve negatif sayıların logaritmaları tanımsız olduğundan araç, sıfıra eşit veya sıfırdan küçük her değeri sizin için eleyebilir ya da bu seçeneği kapatırsanız değerleri olduğu gibi bırakabilir, bu durumda sonuç tanımsız kalır.

Geometrik ortalama nasıl hesaplanır

  1. 1

    Sayılarınızı girin

    Virgül, boşluk veya satır sonlarıyla ayrılmış bir liste yazın ya da yapıştırın. Yalnızca pozitif değerler geçerlidir.

  2. 2

    Sıfırların nasıl işleneceğini seçin

    «Sıfır veya negatif değerleri yoksay» seçeneğini açık bırakarak bunları otomatik eleyin ya da değerleri korumak ve tanımsız bir sonuç elde etmek için kapatın.

  3. 3

    Sonucu okuyun

    Geometrik ortalama, kullanılan değer sayısı ve toplam çarpım birlikte görünür ve siz yazdıkça güncellenir.

Formül

n adet pozitif sayının geometrik ortalaması, bunların çarpımının n’inci köküdür:

GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)

Buna denk olarak, ve bu hesap makinesinin büyük çarpımlarda hassas kalmak için kullandığı yöntem budur, logaritmalar üzerinden çalışır:

GM = exp( (ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) / n )

Her değerin pozitif olması gerekmesinin nedeni tam olarak budur: sıfırın veya negatif bir sayının logaritması tanımsızdır.

Çözümlü örnek

2, 8, 32 sayılarını ele alalım:

  • Çarpım: 2 × 8 × 32 = 512
  • Küp kök (n = 3): 512^(1/3) = 8

Aynı sayıların aritmetik ortalaması (2 + 8 + 32) / 3 ≈ 14 olup çok daha yüksektir. 8 olan geometrik ortalama çarpımsal olarak «ortada» yer alır: 2 × 4 = 8 ve 8 × 4 = 32, sabit bir 4 oranı.

Aritmetik ortalama ile geometrik ortalama karşılaştırması

Yön Aritmetik ortalama Geometrik ortalama
Değerleri birleştirme biçimi Toplama Çarpma
En uygun olduğu durum Bağımsız büyüklükler (boylar, puanlar) Oranlar, orantılar, büyüme, getiriler
Aykırı bir değerin etkisi Büyük Yumuşatılmış
Gerektirdiği Herhangi bir gerçek sayı Yalnızca pozitif sayılar
Diğerine göre sonucu Her zaman ≥ geometrik ortalama Her zaman ≤ aritmetik ortalama

Sık yapılan hatalar

  • Büyüme oranlarının ortalamasını almak. +50 % olan bir yıl ile −50 % olan bir yılın ortalamasını almak için bunları büyüme çarpanlarına dönüştürün (1,5 ve 0,5), geometrik ortalamayı alın (√0,75 ≈ 0,866) ve 1 çıkarın: yılda yaklaşık −13,4 %, 0 % değil.
  • Sıfırlar ve negatif sayılar. Tek bir sıfır çarpımı sıfır yapar ve ortalamayı anlamsız kılar; negatif sayılar ise tanımsız hale getirir. Bunları dışlayıp dışlamayacağınıza bilinçli olarak karar verin.
  • Yüzdeler ile çarpanlar. 50 ve −50 gibi ham yüzdeleri asla girmeyin. Önce bunları çarpanlara (1,5 ve 0,5) dönüştürün, sonra ortalamayı alın.

Sık Sorulan Sorular

Değerler çarpıldığında veya bileşik olarak arttığında kullanın: yıllık yatırım getirileri, nüfus veya gelir büyüme oranları, oranlar ve endeks sayıları. Sınav puanları ya da boylar gibi bağımsız ve toplanabilir büyüklüklerde ise sıradan (aritmetik) ortalama doğrudur.

Geometrik ortalama, değerleri çarpmaya ve bir kök almaya dayanır ve logaritmalar üzerinden hesaplanır. Sıfırın veya negatif bir sayının logaritması tanımsızdır, dolayısıyla sonuç anlamsız olur. Bu değerleri eleyin ya da önce negatif değişimleri pozitif büyüme çarpanlarına dönüştürün.

Her yüzdeyi bir büyüme çarpanına dönüştürün (+20 % değişim 1,2 olur, −10 % değişim 0,9 olur), çarpanların geometrik ortalamasını alın ve ardından ortalama bileşik oranı elde etmek için 1 çıkarın.

Girdiğiniz sayılar sonucu hesaplamak için sunucumuza gönderilir ve adım adım görünümde, girişinizin adımlar arasında korunması için sayfa bağlantısında da taşınır. Sayılar saklanmaz veya paylaşılmaz ve hiçbir analiz raporuna dahil edilmez.

İlgili Araçlar

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

Araç diğer dillerde mevcuttur