Softonic

EBOB Hesaplama Aracı

Adım 1 / 2 En büyük ortak bölen (EBOB)
Sonraki

En büyük ortak bölen, İngilizcede GCD veya HCF olarak da bilinir, bir kümedeki tüm sayıları kalansız bölen en büyük tam sayıdır. İki veya daha fazla pozitif tam sayı girin; araç, Öklid algoritmasıyla en büyük ortak bölenlerini anında verir. Sonucu ödevlerinizi kontrol etmek ya da 84/144 gibi bir kesri 7/12’ye sadeleştirmek için kullanabilirsiniz.

EBOB nasıl hesaplanır?

  1. 1

    Tam sayıları girin

    İki veya daha fazla pozitif tam sayıyı virgül, boşluk ya da yeni satırla ayırarak yazın.

  2. 2

    Araç Öklid algoritmasını uygular

    Kalan sıfır olana kadar (a, b) çiftini tekrar tekrar (b, a mod b) ile değiştirir.

  3. 3

    EBOB'u okuyun

    Gösterilen sonuç, Öklid algoritmasıyla hesaplanan en büyük ortak bölendir.

Öklid Algoritması

a ≥ b > 0 iken gcd(a, b) değerini bulmak için:

while b ≠ 0:
    (a, b) ← (b, a mod b)
return a

İkiden fazla sayı için gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c) özdeşliğini uygulayın.

Çözümlü örnek: EBOB(84, 144)

Adım Bölme Kalan
1 144 ÷ 84 = 1 r 60 60
2 84 ÷ 60 = 1 r 24 24
3 60 ÷ 24 = 2 r 12 12
4 24 ÷ 12 = 2 r 0 0

Sıfır olmayan son kalan 12‘dir; dolayısıyla gcd(84, 144) = 12 ve 84/144 kesri 7/12’ye sadeleşir.

EBOB 1 olduğunda

gcd(a, b) = 1 ise bu sayılar aralarında asaldır. 15 ile 28 ikisi de asal olmadığı hâlde aralarında asaldır; işte bu özellik 15/28 kesrinin daha fazla sadeleştirilmesini olanaksız kılar.

EKOK ile İlişkisi

gcd(a, b) × lcm(a, b) = |a × b|. Yani birini bulduğunuzda diğerini de doğrudan elde edersiniz.

Yaygın Kullanım Alanları

  • Kesirleri en sade hâline indirmek.
  • Bir dikdörtgeni tam kaplayan en büyük eş kare fayans boyutunu bulmak.
  • Dişli oranlarını ve kasnak çaplarını sadeleştirmek.
  • Modüler aritmetik, aralarında asal olan çiftler birbirine göre modülo tersine çevrilebilir.

Sık Sorulan Sorular

Bu üç ad aynı büyüklüğü ifade eder. GCF (greatest common factor) ABD okullarında, GCD (greatest common divisor) matematik ve bilgisayar biliminde, HCF (highest common factor) ise Birleşik Krallık müfredatında kullanılır. Türkçede hepsinin karşılığı EBOB’tur (en büyük ortak bölen).

Negatif sayıları atlar: hesaba yalnızca pozitif tam sayılar dahil edilir. Negatif bir sayıyı dahil etmek için mutlak değerini girin, örneğin -84 yerine 84.

Pozitif n için n’dir. Sıfır her tam sayıya bölünebildiğinden n ile en büyük ortak bölen yine n’dir. gcd(0, 0) genellikle 0 olarak tanımlanır.

Hayır, sayılar saklanmaz. Sonucu hesaplamak için yalnızca sunucumuza gönderilirler ve adımlar arasında geçiş yaparken sayfa bağlantısında da yer alabilirler.

İlgili Araçlar

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

Araç diğer dillerde mevcuttur