Softonic

Faktöriyel Hesaplayıcı

Adım 1 / 2
Sonuçlar

Negatif olmayan herhangi bir tam sayıyı (0 ile 1000 arasında) girin ve n! sonucunu alın; bu değer, n’e kadar olan (n dahil) tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Hesaplayıcı keyfi hassasiyetli aritmetik kullanır; bu sayede 100! (158 basamak) veya 1000! (2568 basamak) gibi değerler kesilmeden, tam olarak döndürülür. Kombinatorik ödevleri, permütasyon sayımları, olasılık türetmeleri ve bir özyinelemenin sonunda bir faktöriyel terimine indirgendiği her durumda kullanışlıdır.

Bir faktöriyel nasıl hesaplanır

  1. 1

    n değerini girin

    Faktöriyelini almak istediğiniz negatif olmayan tam sayıyı yazın. Yerleşik uzlaşıya göre `0! = 1`'dir.

  2. 2

    Tam değeri alın

    Sonuç, yüzlerce basamağa ulaşsa bile tam hassasiyetli bir tam sayı olarak görünür.

  3. 3

    Basamak sayısını kontrol edin

    Çok büyük değerlerde, sonucun altındaki basamak sayısı büyüklüğü tek bakışta gösterir; örneğin `1000!` 2568 basamaktır.

  4. 4

    Hesabınız için kopyalayın

    Tam sayının kendisini notlarınıza, bir elektronik tabloya veya başka bir araca kopyalayın.

Faktöriyel başvurusu ve büyümesi

Faktöriyeller, herhangi bir üstel fonksiyondan daha hızlı büyür. Aşağıda, değerin ne kadar hızlı arttığını ve IEEE-754 çift hassasiyetinin nerede sınıra ulaştığını gösteren alışılmış başvuru tablosu yer alır.

Küçük değerler

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3.628.800
13 6.227.020.800
20 2.432.902.008.176.640.000

Taşma sınırları

  • 32 bit işaretli tam sayı: 13!’de taşar (maksimum değer ~2,1 milyar; 12! = 479.001.600 sığan son değerdir, 13! = 6.227.020.800 artık sığmaz).
  • 64 bit işaretli tam sayı: 21!’de taşar (20! sığan son değerdir).
  • IEEE-754 çift (double): 22!’den itibaren kesinliğini yitirir; 170! en büyük sonlu double değeridir.

Stirling yaklaşımı

Büyük n değerleri için Stirling, kapalı biçimde kullanışlı bir tahmin verir:

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

n = 100 için Stirling 9,3248 × 10^157 döndürür; bu, tam 100! değerinden %0,1’den az sapar. Kesin bir tam sayıya ihtiyaç duymadığınızda ve yalnızca büyüklük mertebesine dayalı bir çıkarım yapmanız gerektiğinde kullanın.

Yaygın kullanımlar

  • Permütasyonlar: n farklı öğenin sıralı dizilişleri = n!.
  • Kombinasyonlar: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
  • Olasılık: birçok ayrık dağılımın paydası.
  • Seriler: katsayıları faktöriyel terimler içeren Taylor açılımları.

Sınır durumları

  • 0! = 1 uzlaşı gereğidir (boş çarpım). Bu bir limit değil, kombinatorik formülleri tutarlı kılan bir tanımdır.
  • Negatif tam sayıların ve tam sayı olmayan sayıların temel anlamda bir faktöriyeli yoktur; Gama fonksiyonu bu fikri genişletir: negatif olmayan tam sayılar için Γ(n+1) = n!.

Sık Sorulan Sorular

Hesaplayıcı n değerini 0 ile 1000 arasında kabul eder. En büyük girdi olan 1000! 2568 basamaktır ve anında hesaplanır. 1000’in üzerindeki değerler üst sınıra sabitlenir.

k = 0 veya k = n olduğunda nCk = n! / (k!(n-k)!) gibi formüllerin doğru kalmasını sağlamak için seçilmiş bir uzlaşıdır. Aynı zamanda boş çarpımın değeridir ve çarpma işleminin birim öğesidir.

Bu araç ayrık faktöriyele odaklanır. Tam sayı olmayan argümanlar için Gama fonksiyonuna ihtiyacınız vardır; birçok bilim kütüphanesi tam sayılar için Γ(n) ve Γ(n+1) = n! fonksiyonlarını sunar ve böylece faktöriyelleri gerçek sayılara genişletmenize olanak tanır.

Hayır. Hesaplayıcı, girdiğiniz sayıyı bir veritabanında saklamaz ve faktöriyeli hesaplamak dışında hiçbir amaçla kullanmaz. Çok adımlı görünümde değer, sonuç adımının gösterebilmesi için sayfa bağlantısında taşınır.

İlgili Araçlar

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

Araç diğer dillerde mevcuttur