Softonic

Elips Alanı Hesaplama

Adım 1 / 3 Alan
Sonraki

Yarı büyük ekseni (a) ve yarı küçük ekseni (b) girin; bu hesaplayıcı elipsin alanını A = πab kesin formülüyle, doğru bir çevreyi Ramanujan yaklaşımıyla ve elipsin ne kadar uzun olduğunu gösteren dışmerkezliği verir. Oval tabla yüzeyleri, koşu pistleri, yörüngeler, bahçe tarhları ve düz bir daire formülünün yetmediği her oval şekil için kullanışlıdır. a, b’ye eşit olduğunda elips bir daireye dönüşür ve alan πr² değerine iner.

Elips alanı nasıl hesaplanır

  1. 1

    Yarı büyük ekseni (a) girin

    Elipsin en uzun çapının yarısı; merkezden en uzak kenara kadar ölçülür. Herhangi bir birim kullanılabilir (cm, inç, metre) ve sonuç uzunluk için aynı birimi, alan için de bunun karesini kullanır.

  2. 2

    Yarı küçük ekseni (b) girin

    En kısa çapın yarısı; merkezden en yakın kenara kadar ölçülür. a'dan büyük olmamalıdır; yerlerini değiştirseniz de hesap yine geçerlidir, çünkü uzun olan basitçe büyük eksen olarak alınır.

  3. 3

    Sonuçları okuyun

    Alan, kesin A = πab formülünü kullanır. Çevre, Ramanujan'ın yüksek doğruluklu yaklaşımını kullanır (kesin kapalı bir form yoktur). Dışmerkezlik e = √(1 − b²/a²), 0 (bir daire) ile 1 (uzun, ince bir elips) arasında değişir.

Formüller

Yarı büyük ekseni a ve yarı küçük ekseni b olan bir elips için:

  • Alan: A = π × a × b

  • Dışmerkezlik: e = √(1 − b²/a²), burada 0 ≤ e < 1

  • Çevre (Ramanujan yaklaşımı): h = (a − b)² / (a + b)² olmak üzere,

    P ≈ π(a + b) × (1 + 3h / (10 + √(4 − 3h)))

Bir elipsin çevresi için basit ve kesin bir formül yoktur: eliptik bir integral gerektirir. Yukarıdaki ikinci Ramanujan yaklaşımı, günlük şekillerin çoğu için on milyonda birden daha iyi bir doğruluğa sahiptir; bu, herhangi bir şerit metreden çok daha hassastır.

Çözümlü örnek

Yarı büyük ekseni a = 5 ve yarı küçük ekseni b = 3 olan oval bir masa tablası ele alalım.

  • Alan = π × 5 × 3 = 47,1239 kare birim
  • h = (5 − 3)² / (5 + 3)² = 4 / 64 = 0,0625
  • Çevre ≈ π × 8 × (1 + 3×0,0625 / (10 + √(4 − 0,1875))) ≈ 25,5269 birim
  • Dışmerkezlik = √(1 − 9/25) = √0,64 = 0,8

Yani masa oldukça uzundur (e = 0,8) ve kenarını kaplamak için yaklaşık 25,53 birim kenar bandı gerekir.

Referans değerler

a b Alan (πab) Çevre Dışmerkezlik
1 1 3,1416 6,2832 0,0000
2 1 6,2832 9,6884 0,8660
3 2 18,8496 15,8654 0,7454
5 3 47,1239 25,5269 0,8000
10 4 125,6637 45,7888 0,9165
10 10 314,1593 62,8319 0,0000

Kaçınılması gereken hatalar

  • Eksen mi yarı eksen mi. Formüller yarı eksenleri (merkezden kenara) ister, tam çapları değil. Toplam genişlik ve yüksekliği ölçtüyseniz önce her değeri ikiye bölün.
  • Daire özel bir durumdur. a = b olduğunda dışmerkezlik 0 olur ve alan basitçe πr² olur. Dışmerkezliğiniz 0 çıkıyorsa elinizde bir daire vardır, bir elips değil.
  • Çevre bir tahmindir. Ramanujan formülü bile bir yaklaşımdır, son derece iyi olsa da. Eliptik integralin kesin sonucuyla yirmi ondalık basamağa kadar örtüşmesini beklemeyin.

Sık Sorulan Sorular

Büyük ve küçük eksen, elipsin tam en uzun ve en kısa çaplarıdır. Yarı büyük eksen (a) ve yarı küçük eksen (b) bunların yarısıdır ve merkezden ölçülür. Bu hesaplayıcı yarı eksenleri kullanır; bu nedenle tam bir çapı girmeden önce ikiye bölün.

Alanın aksine, bir elipsin çevresinin basit ve kapalı bir formülü yoktur: ikinci türden tam bir eliptik integral gerektirir. Burada kullanılan Ramanujan yaklaşımı, tipik şekiller için on milyonda birden daha iyi bir doğruluğa sahiptir; bu da her türlü pratik ölçüm için fazlasıyla yeterlidir.

Dışmerkezlik, elipsin ne kadar uzun olduğunu ölçer. 0 değeri kusursuz bir daire anlamına gelir (a = b). Değer 1’e yaklaştıkça elips daha uzun ve ince hale gelir. Örneğin e = 0,8 belirgin şekilde uzun bir ovaldir, e = 0,1 ise neredeyse yuvarlaktır.

Hayır. Hesaplama siz yazarken anlık olarak güncellenir. Girdiğiniz sayılar yalnızca sonucu hesaplamak için sunucumuza gönderilir, kaydedilmez ve paylaşılmaz; bu yüzden özel ölçümleriniz için gönül rahatlığıyla kullanabilirsiniz.

İlgili Araçlar

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

Araç diğer dillerde mevcuttur