Softonic

Nokta Çarpımı Hesaplayıcısı

Adım 1 / 3 Skaler çarpım
Sonraki

Nokta çarpımı, iki vektörü ne ölçüde aynı yöne işaret ettiklerini ifade eden tek bir skaler değere indirger. Arama sıralamasındaki kosinüs benzerliği, fizikteki izdüşüm ve bilgisayar grafiklerindeki her aydınlatma hesabının temelini oluşturur. Bu araç, boyutları aynı olan iki vektörün (2B, 3B veya N boyutlu) nokta çarpımını hesaplar ve aralarındaki açının kosinüsünü gösterir.

Nokta çarpımını nasıl hesaplarız?

  1. 1

    Her iki vektörü girin

    Bileşenleri virgül veya boşlukla ayırarak girin: bir vektör için `3, 4, 5`, diğer vektör için `1, 2, 1`.

  2. 2

    Boyutları eşleştirin

    Vektörlerin uzunlukları aynı olmalıdır. Boyutlar uyuşmazsa araç, hesaplamadan önce bunu bildirir.

  3. 3

    Sonucu görüntüleyin

    Skaler nokta çarpımı, açının kosinüsü (cos θ) ve açının kendisi derece cinsinden gösterilir.

İki formül

a = (a1, a2, ..., an) ve b = (b1, b2, ..., bn) vektörleri için komponent formu:

a . b = a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn

Geometrik form:

a . b = |a| * |b| * cos(theta)

Bu iki ifade eşittir; onları eşitlediğinizde kosinüs benzerliği formülü olan cos(theta) = (a.b) / (|a| |b|) elde edilir.

İşaretin anlattıkları

Nokta çarpımı Anlamı
Pozitif Vektörler yaklaşık olarak aynı yöne işaret eder (açı < 90°)
Sıfır Vektörler diktir (ortogonaldir)
Negatif Vektörler yaklaşık olarak zıt yönlere işaret eder (açı > 90°)

Çözümlü örnek

a = (3, 4), b = (1, 2):

  • Bileşenlerin çarpımı: 3×1 + 4×2 = 3 + 8 = 11
  • |a| = √(9 + 16) = 5
  • |b| = √(1 + 4) = √5 ≈ 2,236
  • cos(θ) = 11 / (5 × 2,236) = 0,9839
  • θ = arccos(0,9839) ≈ 10,3 derece

Vektörler neredeyse aynı yöne işaret ettiğinden, nokta çarpımı büyük ve pozitiftir.

Yaygın uygulamalar

  • Öneri sistemleri için kosinüs benzerliği: iki gömme (embedding) vektörü ne kadar benzer?
  • Bir vektörün başka bir vektöre izdüşümü: proj_b(a) = (a . b) / |b|^2 * b.
  • Fizikte iş: W = F . d, kuvvet ile yer değiştirmenin nokta çarpımı.
  • Grafik aydınlatması: yüzey normali ile ışık yönünün nokta çarpımı, dağınık (diffüz) parlaklığı verir (Lambert yasası).
  • Diklik kontrolü: iki taban vektörünün birbirine dik olup olmadığını hızlıca doğrulayın.

İpuçları

  • Karşılaştırmadan önce normalleştirin. Yalnızca yön (benzerlik) sizi ilgilendiriyorsa, her vektörü önce büyüklüğüne bölün; o zaman nokta çarpımı doğrudan kosinüse eşit olur.
  • Boyuta dikkat edin. Bir 3 boyutlu vektör ile 4 boyutlu vektörün nokta çarpımı tanımsızdır; kazara değil, bilinçli olarak doldurun veya kırpın.
  • Sayısal kararlılık. Çok büyük vektörlerde kayan noktalı toplama hassasiyet kaybedebilir; boyut birkaç bini aştığında çift duyarlık veya Kahan toplamı kullanın.

Sık Sorulan Sorular

Nokta çarpımı bir skaler döndürür ve iki vektörün ne kadar paralel olduğunu ölçer. Çapraz çarpım (yalnızca 3 ve 7 boyutlu uzaylarda tanımlıdır) her iki vektöre de dik olan bir vektör döndürür ve ne kadar dik olduklarını ölçer. İkisi birbirine zıt soruları yanıtlar.

Evet, herhangi bir N boyutu için tanımlanabilir. Bileşen bazlı tanım doğrudan genişletilir ve yüzlerce, hatta binlerce boyutlu vektörlerle yapılan makine öğrenmesinde her gün kullanılır.

Çünkü geometrik form |a| |b| cos(theta), kosinüs sıfır olduğunda, yani 90 ve 270 derecede sıfıra eşit olur. Sıfırdan farklı iki vektör, tam olarak nokta çarpımları sıfır olduğunda diktir.

Girdiğiniz vektör bileşenleri, hesaplama orada yapıldığı için sunucumuza gönderilir. Bunlar saklanmaz ve hesabınızla ilişkilendirilmez.

İlgili Araçlar

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Subwoofer Kabini Hesaplayıcı

Subwoofer kabininin brüt ve net hacmini hesaplayın; sürücü, destek, terminal ve port hacmini çıkarın veya bir dış ölçüyü bulun.

Araç diğer dillerde mevcuttur