Softonic

Diskriminant Hesaplayıcısı

Adım 1 / 4 ax² + bx + c denkleminin diskriminantı = b² − 4ac
Sonraki

İkinci derece denklem formülünü tam olarak uygulamadan önce, tek bir ifade elde edilecek kökler hakkında her şeyi söyler. Diskriminant b² – 4ac, iki gerçek kök olduğunda pozitif, tam olarak bir kök (tekrarlanan kök) olduğunda sıfır ve kökler kompleks konjuge çift olduğunda negatiftir. Bu araç, a, b ve c katsayılarından bu değeri hesaplar ve değerin ne anlama geldiğini açıklar.

Diskriminant nasıl hesaplanır?

  1. 1

    Katsayıları girin

    Standart formu olan ax² + bx + c = 0'den a, b ve c değerlerini girin. Ondalık sayılar ve negatifler kabul edilir.

  2. 2

    Diskriminantı okuyun

    Araç, D = b² – 4ac ifadesini ve sayısal sonucu gösterir.

  3. 3

    Değeri yorumlayın

    Denklemin iki farklı gerçek kökü, bir tekrarlanan kökü yoksa ya da iki karmaşık kökü olup olmadığını kontrol edin.

İşaretin ne anlama geldiği

Diskriminant Kök türü Grafik davranışı
D > 0 İki farklı gerçek kök Parabol x eksenini iki kez keser
D = 0 Bir gerçek kök (tekrarlanan/çift) Parabol x eksenine tek bir noktada değer
D < 0 İki eşlenik karmaşık kök Parabol x eksenini hiç kesmez

Uygulamalı örnekler

x² – 5x + 6 = 0: D = 25 – 24 = 1. Değer pozitiftir; dolayısıyla iki gerçek kök vardır. Formül kullanılarak x = (5 ± 1)/2 hesaplanır ve sonuç olarak x = 3 ile x = 2 elde edilir.

x² – 4x + 4 = 0: D = 16 – 16 = 0. Sıfır olduğundan tek bir kök vardır. x = 4/2 = 2.

x² + 2x + 5 = 0: D = 4 – 20 = –16. Değer negatiftir; bu nedenle karmaşık kökler vardır. x = (-2 ± √(-16))/2 = –1 ± 2i.

İşaretin ötesinde: tam değer

Diskriminant ayrıca köklerin rasyonel olup olmadığını da belirtir. Tam sayı a, b, c için:

  • D bir tam karedir (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): kökler rasyoneldir.
  • D pozitiftir ancak tam kare değildir: kökler irrasyoneldir ve bir karekök içerir.
  • D negatiftir: kökler gerçek olmayan karmaşık sayılardır.

Bunu önceden bilmek, denklemin tam sayılar üzerinde net bir şekilde çözülebilir olup olmadığını belirtir.

İlgili diskriminantlar

Bu kavram daha yüksek dereceli polinomlara da genelleştirilebilir. Bir kübik polinomun diskriminantı, b, c ve d parametrelerini ile sabit terimleri içermekte olup, üç kökünü tamamen gerçek ve birbirinden farklı, tekrarlayan gerçek köklü veya bir gerçek köke ve iki kompleks köke sahip olacak şekilde sınıflandırır. Bu hesaplayıcı yalnızca ikinci derece polinomlar için geçerlidir; kübik ve dördüncü derece polinomlar için genel bir cebir çözücüsü kullanılmalıdır.

İpuçları

  • Her zaman işaretleri kontrol edin. “c” üzerindeki bir kayıp negatif işareti diskriminantı önemli ölçüde değiştirir.
  • Öncelikle kesirleri basitleştirin. Katsayılarınız rasyonelse, D’yi hesaplamadan önce payları aralarında ortak payı çıkararak hesaplama sürecini kolaylaştırın.
  • Gerçek durumdaki problemleri tekrar kontrol edin. Fırlatılmış cismin hareketinde negatif diskriminant, fırlatılan cismin hedefe asla ulaşmayacağını gösterir; bu, bir hesaplanma hatası yaptığınız anlamına gelmez.

Sık Sorulan Sorular

Doğrudan değil. b² – 4ac formülü yalnızca ikinci dereceden polinomlara özgüdür. Daha yüksek dereceli diskriminantlar da vardır ancak farklı formüller kullanır. Denkleminiz ikinci dereceden değilse, ikinci dereceden bir parçaya ulaşana kadar önce onu sadeleştirin (yerine koyma veya çarpanlara ayırma ile).

Bir fırlatma (atış) probleminde sıfır diskriminant, cismin tek bir teğet yörünge ile hedefe kıl payı ulaştığı sınır durumudur. Bir devre probleminde ise kritik sönümleme durumudur. Fiziksel olarak bu, iki farklı davranış arasındaki eşik değerdir.

Hesaplama sunucuda çift hassasiyetli aritmetikle yapılır ve sonuç 4 ondalık basamağa yuvarlanmış olarak gösterilir. 15 anlamlı rakamdan fazla değerler yaklaşık olabilir.

Hayır. Katsayılar, sonucun yazdıkça güncellenmesi için sunucumuza gönderilir; adım adım modda ayrıca sayfa bağlantısında da bulunur. Kaydedilmez veya günlüğe yazılmaz.

İlgili Araçlar

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Hava kanalı boyut hesaplayıcısı

Hava debisi ve hedef hızdan dairesel veya dikdörtgen kanal boyutlarını tahmin edin ya da mevcut bir kanaldaki hava hızını kontrol edin.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Anüite Hesaplayıcı

Bir anüitenin dönem başına ödemesini, toplam ödenen tutarını ve toplam faizini toplu tutardan (anapara), yıllık orandan, vadeden ve ödeme sıklığından hesaplayın. Kredi amortismanı ve toplu tutardan yapılan ödemeler için uygundur.

Araç diğer dillerde mevcuttur