Softonic

Vektörel Çarpım Hesaplayıcı

Adım 1 / 3 Vektörel çarpım (A × B)
Sonraki

İki 3B vektörün vektörel çarpımı, her ikisine de dik olan üçüncü bir vektör verir. Uzunluğu, iki vektörün oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir ve yönü sağ el kuralını izler. Bu da onu 3B grafiklerdeki yüzey normalleri, fizikteki tork ve açısal momentum ve dik bir yön gerektiren her türlü geometri için vazgeçilmez kılar. A ve B vektörlerinin bileşenlerini girin; bu araç size A × B değerini (x, y, z) biçiminde ve büyüklüğüyle birlikte, sonuç yazdıkça anında güncellenir.

Vektörel çarpım nasıl hesaplanır

  1. 1

    A vektörünü girin

    İlk vektörün ax, ay ve az olmak üzere üç bileşenini yazın.

  2. 2

    B vektörünü girin

    İkinci vektörün bx, by ve bz olmak üzere üç bileşenini yazın.

  3. 3

    Sonucu okuyun

    Dik vektör A × B, büyüklüğüyle birlikte (x, y, z) biçiminde gösterilir.

Formül

A = (ax, ay, az) ve B = (bx, by, bz) vektörleri için vektörel çarpım şudur:

A × B = (ay·bz − az·by, az·bx − ax·bz, ax·by − ay·bx)

Her bileşen, diğer iki eksenin 2×2 determinantıdır ve ortadaki terimin işareti ters çevrilmiştir. Kullanışlı bir hatırlatma yöntemi, determinantın i, j, k birim vektörleri boyunca açılımıdır.

Çözümlü örnek

A = (1, 2, 3) ve B = (4, 5, 6) alalım:

  • x: ay·bz − az·by = 2·6 − 3·5 = 12 − 15 = −3
  • y: az·bx − ax·bz = 3·4 − 1·6 = 12 − 6 = 6
  • z: ax·by − ay·bx = 1·5 − 2·4 = 5 − 8 = −3

Böylece A × B = (−3, 6, −3) olur. Büyüklüğü √((−3)² + 6² + (−3)²) = √54 ≈ 7,348. Sonucun dik olduğunu doğrulayabilirsiniz: A·(A × B) = 1·(−3) + 2·6 + 3·(−3) = 0. ✓

Temel özellikler

Özellik İfade
Ters değişmeli A × B = −(B × A)
Paralel vektörler A × A = 0 (her paralel çift 0 verir)
Büyüklük |A × B| = |A| · |B| · sin(θ)
Diklik (A × B) ⊥ A ve (A × B) ⊥ B
Yön A’dan B’ye doğru sağ el kuralı

Sık yapılan hatalar

  • Sıra önemlidir. Vektörlerin yerini değiştirmek her bileşenin işaretini ters çevirir, çünkü vektörel çarpım ters değişmelidir.
  • Vektörel çarpım yalnızca 3B’de tanımlıdır. Skaler çarpımın aksine A × B üç boyutlu vektörler için tanımlıdır (7B karşılığı vardır ama nadiren kullanılır). 2B vektörler için eksik olan z bileşenini 0 ile tamamlayın.
  • Ortadaki terimin işareti. y bileşeni az·bx − ax·bz’dir, ax·bz − az·bx değil: determinant açılımında j terimi çıkarılır ve elle yapılan hesaplarda hataların çoğu tam burada ortaya çıkar.
  • Paralel vektörler sıfır verir. A ile B aynı yöne işaret ediyorsa (θ = 0) sonuç sıfır vektörüdür, çünkü sin(0) = 0.

Sık Sorulan Sorular

Skaler çarpım tek bir sayı (bir skaler) döndürür ve iki vektörün ne kadar paralel olduğunu ölçer. Vektörel çarpım her ikisine de dik bir vektör döndürür ve ne kadar dik olduklarını ölçer. Zıt sorulara yanıt verirler.

Doğrudan değil: vektörel çarpım 3B vektörler için tanımlıdır. İki 2B vektör için z bileşenini 0 olarak ayarlayabilirsiniz; sonuçta yalnızca ax·by − ay·bx değerine eşit bir z bileşeni kalır; buna genellikle “2B vektörel çarpım” veya işaretli alan denir.

Büyüklük, iki vektörün oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir ve ayrıca |A| · |B| · sin(θ) değerine eşittir; burada θ aralarındaki açıdır. Bunun yarısı, A ile B’nin oluşturduğu üçgenin alanıdır.

Hayır. Bileşenler yalnızca hesaplamayı yapmak için sunucuya gönderilir; veritabanında saklanmaz ve sayfa kapatıldıktan sonra tutulmaz.

İlgili Araçlar

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

10K Tempo Hesaplayıcı

10K hedefiniz için kilometre ve mil başına gereken tempoyu, 5K ara geçişini ve koşu bandı için km/h ile mph hız karşılıklarını hesaplayın.

Ekşi Maya Hidrasyon Hesaplayıcı

Ekşi mayadaki un ve suyu da katarak gerçek hamur hidrasyonunu ve hedef yüzde için gereken su ya da un eklemesini hesaplayın.