Softonic

Kovaryans Hesaplayıcı

Adım 1 / 3
Sonraki

Kovaryans, iki değişkenin birlikte nasıl değiştiğini ölçer. Pozitif kovaryans değişkenlerin aynı yönde, negatif kovaryans ters yönde hareket etme eğiliminde olduğunu, sıfır ise doğrusal bir ilişki olmadığını gösterir. Korelasyonun aksine kovaryans, orijinal birimlerin karesi cinsinden ifade edildiği için büyüklüğünü bağlam olmadan yorumlamak zordur. Bu hesaplayıcı hem örneklem kovaryansını (n-1’e bölerek) hem de popülasyon kovaryansını (n’e bölerek) verir.

Kovaryans nasıl hesaplanır

  1. 1

    Eşleştirilmiş X/Y verilerini yapıştırın

    Her satırda bir X ve bir Y; virgül, sekme veya boşlukla ayrılır. Her sütunda aynı sayıda değer olmalıdır.

  2. 2

    Her iki sürüm de gösterilir

    Hesaplayıcı her zaman ikisini birden gösterir: örneklem kovaryansı (n-1'e bölerek) ve popülasyon kovaryansı (n'e bölerek).

  3. 3

    Hesaplamayı çalıştırın

    Hesaplayıcı ortalamaları ve sapma çarpımlarını hesaplar, sonra n veya n-1'e böler.

  4. 4

    Sonucu okuyun

    İki kovaryans değerini okuyun. Pozitif değer değişkenlerin birlikte hareket etme eğiliminde olduğunu, negatif değer zıt yönlerde hareket ettiğini gösterir.

Formüller

Örneklem kovaryansı: cov(X, Y) = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / (n - 1)

Popülasyon kovaryansı: cov(X, Y) = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / n

n - 1 böleni (Bessel düzeltmesi), örneklem kovaryansını popülasyon kovaryansının yansız bir tahmincisi yapar. İstatistik yazılımları varsayılan olarak örneklem sürümünü kullanır.

Önemli olan işarettir

İşaret Anlam
Pozitif X ve Y birlikte ortalamalarının üzerinde veya altında olma eğilimindedir
Negatif X ortalamanın üzerindeyken Y genellikle ortalamanın altındadır
Sıfır Doğrusal örüntü yok (yine de doğrusal olmayabilir)

Büyüklük birimlere bağlıdır: yetişkinler için cov(boy_cm, kilo_kg) yaklaşık +70’tir, ancak boyu metre cinsinden ifade ederseniz +0,7’ye düşer; ilişki aynı, sayı farklıdır. Bu yüzden daha çok korelasyon raporlanır.

Kovaryans ile korelasyon

korelasyon = kovaryans / (σ_X × σ_Y)

Korelasyon birimsiz sürümdür; her zaman [-1, +1] aralığındadır ve veri kümeleri arasında karşılaştırılabilir. Kovaryans ise özet bir istatistik olmaktan çok formüllerin içinde (portföy varyansı, regresyon, PCA) işe yarar.

Kovaryansın doğrudan kullanıldığı yerler

  • Portföy teorisi: portföy varyansı = Σ wᵢ wⱼ cov(rᵢ, rⱼ). Ağırlıklar ve varyanslar önemli olduğundan korelasyon değil kovaryans gereklidir.
  • Doğrusal regresyon: eğim tahmini β = cov(X, Y) / var(X).
  • Temel bileşen analizi (PCA): köşegenleştirilen şey kovaryans matrisidir.
  • Sinyal işleme: çapraz kovaryans, farklı gecikmelerdeki sinyaller arasındaki benzerliği ölçer.

Yaygın hatalar

  • n ile n-1’i karıştırmak: küçük veri kümelerinde örneklem ve popülasyon kovaryansı birkaç yüzde farklılık gösterebilir ve tekrarlanabilirlik sorunlarına yol açar. Hangisine ihtiyacınız olduğunu belirleyin ve bunu açıkça yazın.
  • Büyüklüğü yorumlamak: 50’lik bir kovaryans tek başına “büyük” değildir; tamamen X ve Y’nin birimlerine ve varyansına bağlıdır.
  • Sıfır kovaryansı bağımsızlık saymak: sıfır kovaryans yalnızca doğrusal ilişki olmadığı anlamına gelir. İki değişkenin kovaryansı 0 olabilir ama yine de doğrusal olmayan biçimde tam olarak öngörülebilir (örneğin simetrik X için Y = X²).

Sık Sorulan Sorular

Verileriniz daha büyük bir popülasyondan alınan bir örneklemse örneklemi (n-1’e bölme) kullanın; bu, araştırmalarda olağan durumdur. Veri kümeniz olası tüm gözlemleri gerçekten içeriyorsa yalnızca o zaman popülasyonu (n’e bölme) kullanın. Emin değilseniz varsayılan olarak örneklemi seçin.

Çünkü kovaryans iki birimin çarpımı cinsindendir. X lira, Y adet ise kovaryans “lira-adet” cinsinden olur. Birimsiz bir sayı istiyorsanız korelasyona dönüştürün (σ_X × σ_Y’ye bölün).

Hayır. |cov(X, Y)| ≤ σ_X × σ_Y (Cauchy-Schwarz eşitsizliği). Eşitlik yalnızca Y, X’in kusursuz doğrusal bir fonksiyonu olduğunda sağlanır. Hesaplayıcınız bundan büyük bir kovaryans gösteriyorsa bir hata var demektir.

Şart değil. Sıfır kovaryans yalnızca doğrusal ilişki olmadığını gösterir. [0, 2π] üzerindeki Y = sin(X) fonksiyonunun X ile kovaryansı 0’dır ama tamamen belirlidir. Sıfır kovaryansın bağımsızlık anlamına gelmesi yalnızca birlikte normal dağılan değişkenler için geçerlidir.

İlgili Araçlar

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Ekşi Maya Hidrasyon Hesaplayıcı

Ekşi mayadaki un ve suyu da katarak gerçek hamur hidrasyonunu ve hedef yüzde için gereken su ya da un eklemesini hesaplayın.

10K Tempo Hesaplayıcı

10K hedefiniz için kilometre ve mil başına gereken tempoyu, 5K ara geçişini ve koşu bandı için km/h ile mph hız karşılıklarını hesaplayın.