Konus Hacmi Hesaplayıcısı
Bir koni, çevresini saran silindirin hacminin üçte biridir; bu gerçek Yunanlar tarafından geometrik olarak kanıtlanmıştır ve günümüzde her mühendis bunu hızlı bir doğrulama yöntemi olarak kullanır. Bu hesaplayıcı, bir koninin hacmini taban yarıçapı ve dikey yükseklikten hesaplar; ayrıca yan kenar uzunluğunu, yanal yüzey alanını ve toplam yüzey alanını da gösterir. Yığın hacimleri, huniler, parti şapkaları ve matkap ucu şekilleri için uygundur: yarıçapı ölçün ya da çapı ölçüp ikiye bölün, ardından yükseklikle birlikte girin.
Koninin hacmi nasıl hesaplanır?
-
1
Yarıçapı girin
Dairesel tabanın merkezinden kenarına kadar olan mesafe. Çapı ölçtüyseniz önce onu 2'ye bölün.
-
2
Yüksekliği girin
Tabanın merkezinden tepe noktasına kadar, tabana dik açıyla ölçülen dikey yükseklik.
-
3
Sonuçları okuyun
Hacim, yan kenar uzunluğu, yanal yüzey alanı ve toplam yüzey alanı gösterilir ve yazarken anında güncellenir.
Formüller
Hacim: V = (1/3) × π × r² × h
Yan kenar uzunluğu: s = √(r² + h²), tepe noktasından taban kenarına, yan yüzey boyunca ölçülen mesafe.
Yanal yüzey alanı (taban hariç kavisli yüzey): A = π × r × s
Toplam yüzey alanı (yan yüzey artı taban): A = π × r × (r + s)
Hızlı doğrulama
Yarıçapı 3 ve yüksekliği 9 olan bir koninin hacmi (1/3) × π × 9 × 9 = 27π ≈ 84,82’dir. Onu saran silindir π × 9 × 9 = 81π ≈ 254,47 olur; yani koninin tam üç katı. Hesaplayıcınız bu sonuçla uyuşmuyorsa, büyük olasılıkla yarıçap istenen yere çapı girmişsinizdir.
Yarıçap ile çap: klasik hata
Formül çapı değil, yarıçapı ister. Dairesel bir tabanı şerit metreyle boydan boya ölçerseniz elde ettiğiniz değer çaptır; formüle girmeden önce 2’ye bölün. Bu hatayı yapmak doğrusal terimi iki katına çıkarır ve hacmi dört katına yükseltir.
Koni hacminin karşımıza çıktığı yerler
| Uygulama | Koninin temsil ettiği şey |
|---|---|
| Yığın tahminleri | Çakıl, tuz, tahıl yığınları (şev açısı ~30-40°) |
| Huniler ve hazneler | Ucu tabana paralel kesilmiş koniler |
| Trafik konileri | Tam koni yaklaşımı |
| Dondurma külahları | Klasik örnek, yuvarlak uç |
| Matkap uçları | Ucu koni, gövdesi silindirdir |
Yığın tahmini
Şev açısı θ olan serbest bir malzeme yığını, yarıçapı r olan dairesel bir alana döküldüğünde yüksekliği r × tan(θ) olur ve hacmi (π × r³ × tan(θ)) / 3 şeklinde hesaplanır. Çakılın şev açısı θ ≈ 37° olduğundan, çapı 3 m (r = 1,5) olan bir yığın yaklaşık 1,13 m yüksekliğinde ve yaklaşık 2,66 m³ hacmindedir; bu, kamyonla teslimat geldiğinde pratik bir kontrol yöntemidir.
Sık Sorulan Sorular
(1/3) × π × 25 × 10 = 250π/3 ≈ 261,8 kübik birimdir; inç cinsinden ölçtüyseniz kübik inç, metre cinsinden ölçtüyseniz kübik metredir.
Evet, aynı taban yarıçapına ve yüksekliğe sahip olduklarında geçerlidir. Bu klasik bir sonuçtur: V_cone = V_cylinder / 3. Düz bir konikleme içeren herhangi bir sivri katı cisim için geçerlidir.
Yan kenar uzunluğu, tepe noktasından taban kenarına koninin yan yüzeyi boyunca ölçülen mesafedir. Dikey yükseklik değildir: hesaplayıcı bunu s = √(r² + h²) formülüyle türetir ve yanal yüzey alanı ile toplam yüzey alanı için kullanır.
Hayır. Tepe noktası taban düzleminin üzerinde olduğu sürece (herhangi bir eğimde) hacim yine (1/3) × taban alanı × dik yüksekliktir. Şekli değiştiren yalnızca tepe noktasının merkeze göre kaymasıdır; hacim değişmez.
İlgili Araçlar
CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı
Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.
Pil Ömrü Hesaplayıcı
Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.
Harçlık Hesaplayıcı
"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.
Snowboard Boyu Hesaplayıcısı
Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.
10K Tempo Hesaplayıcı
10K hedefiniz için kilometre ve mil başına gereken tempoyu, 5K ara geçişini ve koşu bandı için km/h ile mph hız karşılıklarını hesaplayın.
Ekşi Maya Hidrasyon Hesaplayıcı
Ekşi mayadaki un ve suyu da katarak gerçek hamur hidrasyonunu ve hedef yüzde için gereken su ya da un eklemesini hesaplayın.