Softonic

Karmaşık Sayı Hesaplayıcı

Adım 1 / 3
Birinci karmaşık sayı z₁ = a + bi
Sonraki

Bir karmaşık sayı a + bi biçimindedir; burada a gerçek kısım, b sanal kısım ve i −1 sayısının kareköküdür. Bu hesaplayıcı iki karmaşık sayıyı, z₁ = a + bi ve z₂ = c + di, alır ve toplamlarını, farklarını, çarpımlarını ve bölümlerini standart x + yi biçiminde döndürür. Ayrıca z₁ sayısının modülünü (orijine olan uzaklık) ve argümanını (açı, derece cinsinden) bildirir; böylece dikdörtgensel ve kutupsal gösterim arasında bir bakışta geçiş yapabilirsiniz.

Hesaplayıcı nasıl kullanılır

  1. 1

    z₁ girin

    İlk karmaşık sayının gerçek kısmı a ile sanal kısmı b değerlerini yazın.

  2. 2

    z₂ girin

    İkinci karmaşık sayının gerçek kısmı c ile sanal kısmı d değerlerini yazın.

  3. 3

    Sonuçları okuyun

    Toplam, fark, çarpım ve bölüm a + bi biçiminde, z₁ sayısının modülü ve argümanıyla birlikte görünür.

Dört işlem

z₁ = a + bi ve z₂ = c + di için aritmetik, i simgesini i² = −1 olacak şekilde ele almaktan doğrudan çıkar:

  • Toplam: (a + c) + (b + d)i
  • Fark: (a − c) + (b − d)i
  • Çarpım: (ac − bd) + (ad + bc)i
  • Bölüm: payı ve paydayı z₂ sayısının eşleniğiyle çarpın: [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)

Bölme yalnızca payda c² + d² sıfırdan farklı olduğunda, yani z₂ sayısı 0 + 0i olmadığı her durumda tanımlıdır.

z₁ sayısının modülü ve argümanı

Modül, karmaşık düzlemde orijinden (a, b) noktasına olan uzaklıktır: |z₁| = √(a² + b²). Argüman, z₁ sayısının pozitif gerçek eksenle yaptığı açıdır; iki argümanlı ters tanjant arg(z₁) = atan2(b, a) ile hesaplanır ve burada derece cinsinden, −180° ile 180° aralığında gösterilir.

Çözümlü örnek

z₁ = 3 + 2i ve z₂ = 1 + 4i olsun.

İşlem Hesaplama Sonuç
Toplam (3 + 1) + (2 + 4)i 4 + 6i
Fark (3 − 1) + (2 − 4)i 2 − 2i
Çarpım (3·1 − 2·4) + (3·4 + 2·1)i −5 + 14i
Bölüm [(3 + 8) + (2 − 12)i] / 17 ≈ 0,6471 − 0,5882i
Modül z₁ √(3² + 2²) = √13 ≈ 3,6056
Argüman z₁ atan2(2, 3) ≈ 33,69°

Kaçınılması gereken hatalar

  • i² = −1 olduğunu unutmak. Çarparken bd·i² terimi işaret değiştirir ve gerçek kısma katılır; bu yüzden çarpımın gerçek kısmı ac + bd değil ac − bd olur.
  • Eşleniği kullanmadan bölmek. (a + bi)/(c + di) ifadesini terim terim ayıramazsınız; önce (c − di)/(c − di) ile çarpın.
  • Derece ile radyanı karıştırmak. Argüman burada derece cinsindendir; birçok programlama dili atan2 işlevinden radyan döndürür. Dönüştürmek için 180/π ile çarpın.
  • Bölge (kadran) hataları. Düz arctan(b/a) yerine atan2 kullanın; aksi hâlde gerçek kısmı negatif olan noktaların açısı yanlış bölgeye düşer.

Sık Sorulan Sorular

Bunlar iki girişin parçalarıdır: z₁ = a + bi (a gerçek, b sanal) ve z₂ = c + di (c gerçek, d sanal). Yalnızca gerçek bir sayıyla çalışmak için b veya d değerini 0 yapın; saf sanal bir sayı için ise a veya c değerini 0 yapın.

Derece çoğu kişi için okunması daha kolaydır. Değer atan2(b, a) işlevinden gelir ve −180° ile 180° arasında değişir. Radyana çevirmek için π/180 ile çarpın.

Sıfıra bölme tanımsızdır; bu nedenle c ve d değerlerinin ikisi de 0 olduğunda bölüm hesaplanamaz ve hesaplayıcı bunu bildirir. Diğer tüm işlemler (toplam, fark, çarpım) çalışmaya devam eder.

Girdiğiniz sayılar yalnızca sayfada gösterilen sonuçları hesaplamak için sunucumuza gönderilir; adım adım görünümde adımlar arasındaki sayfa bağlantısında da görünür. Bu sayılar saklanmaz veya paylaşılmaz.

İlgili Araçlar

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

10K Tempo Hesaplayıcı

10K hedefiniz için kilometre ve mil başına gereken tempoyu, 5K ara geçişini ve koşu bandı için km/h ile mph hız karşılıklarını hesaplayın.

Ekşi Maya Hidrasyon Hesaplayıcı

Ekşi mayadaki un ve suyu da katarak gerçek hamur hidrasyonunu ve hedef yüzde için gereken su ya da un eklemesini hesaplayın.