Yay Uzunluğu Hesaplayıcı
Bir çemberin yarıçapını ve merkez açısını girin; araç yay uzunluğunun yanında kordu (düz çizgi mesafesi) ve sektör alanını döndürür. Derece veya radyan girişini destekler. Ahşap işleme şablonları, merdiven ve rampa yerleşimi, yol tasarımı ve eğri kesitler içeren her geometri ödevi için kullanışlıdır.
Yay uzunluğu nasıl hesaplanır
-
1
Yarıçapı girin
Çember merkezinden yaya olan mesafe. Herhangi bir uzunluk birimi çalışır — çıktı giriş birimiyle eşleşir.
-
2
Açı birimini seçin
Derece (0-360) veya radyan (0-2π). Çoğu elle işlem dereceleri; kalkülüs ve fizik radyanları kullanır.
-
3
Merkez açıyı girin
Yayı sınırlayan iki yarıçap arasında, çember merkezinde oluşan açı.
-
4
Yay uzunluğunu, kordu ve alanı okuyun
Yay uzunluğu eğri boyunca mesafedir. Kord uç noktalar arasındaki düz çizgidir. Sektör alanı iki yarıçap ile yay arasındaki pasta dilimi alanıdır.
Yay uzunluğu formülü
Radyan cinsinden:
arc_length = r × θ
Burada r yarıçap, θ ise radyan cinsinden merkez açıdır. Radyanın birim olarak var olmasının nedeni budur — formül temizdir. Derecede dönüşüm yapmak gerekir:
arc_length = r × (θ_derece × π / 180)
Aynı kurulum için ilgili formüller
- Kord uzunluğu:
2 × r × sin(θ / 2) - Sektör alanı:
0.5 × r² × θ(θ radyan cinsinden) - Segment alanı (kord ile yay arası):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - Yay yüksekliği (sagitta):
r - r × cos(θ / 2)— yayın kord orta noktasının üzerine ne kadar yükseldiği.
Yaygın pratik durumlar
| Senaryo | Tipik açı | Notlar |
|---|---|---|
| Eğri ahşap süpürgelik | 15-45° | Küçük açılarda kord ≈ yay |
| Dairesel merdivende basamak | 20-30° | Açı × basamak sayısı = 360° |
| Yol eğrisi (yatay hizalama) | 5-45° | Tasarım hızı maksimum eğriliği belirler |
| Boru dirseği | 22.5° / 45° / 90° | Standart bağlantı parçası açıları |
| Kemer açıklığı | 60-180° | Yarım çember 180°’dir |
Küçük açı yaklaşımı
Yaklaşık 15° (0,26 rad) altındaki açılarda yay uzunluğu ile kord birbirinden %1 içinde farklıdır. Çok küçük açılarda eğriyi anlamlı hata olmadan düz çizgi gibi ele alabilirsiniz — bir eğriyi kısa düz panellere bölmek için kullanışlıdır (ör. CNC veya lazer kesimde çoklu çizgi yaklaşımları).
Radyan mı derece mi: hangisini kullanmalı
| Bağlam | Tercih edilen birim |
|---|---|
| Gündelik geometri | Derece |
| Fizik, kalkülüs | Radyan |
| Navigasyon, ölçme | Derece (çoğu zaman dakika ve saniyeyle) |
| Programlama (matematik kütüphaneleri) | Radyan (neredeyse evrensel) |
Kodunuz dönüşüm yapmadan Math.sin(x) veya sin(x) çağırıyorsa, x radyan cinsindedir. Dereceyi radyana çevirmek: π/180 ≈ 0.01745 ile çarpın.
Sık Sorulan Sorular
Yay uzunluğu, merkez açıyla orantılı olarak çevrenin bir kesridir. 90° yay, tam çevrenin (2πr) dörtte biridir. Derecede yay uzunluğu = (açı / 360°) × 2πr, radyanda ise r × θ.
Düzenleyin: r = arc_length / θ (θ radyan cinsinden) veya r = arc_length × 180 / (π × θ_derece). Eğri uzunluğunu ve tarama açısını bilip yarıçapı geriye doğru bulmanız gerektiğinde kullanışlıdır.
Yay tam çemberi aşarak sarar. Matematiksel olarak formül yine çalışır (ör. 720° = 2 × çevre), ama fiziksel olarak 360°’den büyük bir yay, çemberin birden fazla kez izlenmesidir. Pratik işlerde modulo 360° ile azaltın.
Sarmal merdivende her basamak bir merkez açı kapsar. Dış kenardaki basamak yay uzunluğu = yarıçap × basamak başına açı. Yürüme hattı (genellikle iç kenardan 30-45 cm) daha küçük yarıçap ve daha kısa yay kullanır; bu yüzden yapı yönetmelikleri minimum toplam basamak yerine minimum yürüme hattı basamak derinliği belirtir.
İlgili Araçlar
Basit Faiz Hesaplayıcı
P × r × t formülüyle basit faizi hesaplayın. Anapara, yıllık oran ve süre girerek faiz tutarını ve son bakiyeyi görün.
Kalori Hesaplayıcısı
Mifflin-St Jeor BMR ve aktivite katsayılarını kullanarak hedefinize göre günlük kalori ihtiyacınızı tahmin edin. Kalori açığı ve fazlası hedeflerini de içerir.
İntegral hesaplayıcı
e^x, sin(x), x², x³, √x, 1/x ve ln(x) gibi yerleşik fonksiyonlar için belirli integralleri bileşik Simpson kuralıyla yaklaşık hesaplayın.
ABD Social Security Hesaplayıcısı
PIA ve talep yaşına göre ABD Social Security emeklilik yardımını tahmin edin. 62, FRA 67 ve 70 yaşındaki aylık ve yıllık tutarları karşılaştırın.
VKİ Hesaplayıcı
Boy ve kilodan vücut kitle indeksini hesaplayın. WHO kategorisini, sağlıklı kilo aralığını ve VKİ sınırlamalarını gösterir.
Bilimsel Hesap Makinesi
Trig, log, üs, faktöriyel, bellek, parantezler ve DEG/RAD geçişiyle tam bir bilimsel hesap makinesi. Tarayıcınızda çalışır.