Softonic

Vektör İzdüşümü Hesaplayıcı

Adım 1 / 3 Vektör İzdüşümü Hesaplayıcı

Bileşenleri virgül, boşluk veya noktalı virgülle ayırarak yazın. Ondalık için nokta kullanın.

Sonraki: b vektörü

a vektörünün b vektörü üzerindeki izdüşümü, a’nın b doğrultusunda uzanan kısmıdır: a’nın b’den geçen doğru üzerine düşen gölgesi. İki vektörün bileşenlerini girin; hesaplayıcı izdüşüm vektörünü, skaler izdüşümü, geriye kalan dik bileşeni, iç çarpımı ve iki vektör arasındaki açıyı verir. 2B, 3B veya 20 bileşene kadar her boyutta çalışır ve b sıfır vektörüyse sizi uyarır, çünkü sıfır vektörünün izdüşülecek bir doğrultusu yoktur.

Bir vektör diğerinin üzerine nasıl izdüşürülür

  1. 1

    a vektörünü girin

    İzdüşürmek istediğiniz vektörün bileşenlerini virgül, boşluk veya noktalı virgülle ayırarak yazın, örneğin 3, 4 veya 1, 2, 3. Ondalık ayırıcı olarak nokta kullanın.

  2. 2

    b vektörünü girin

    Doğrultuyu belirleyen vektörü yazın. a ile aynı sayıda bileşeni olmalı ve yalnızca sıfırlardan oluşmamalıdır.

  3. 3

    İzdüşümü okuyun

    Sonuç sayfası a'nın b üzerindeki izdüşümünü, skaler izdüşümü, dik bileşeni, açıyı, iç çarpımı ve izdüşümün uzunluğunu gösterir. İzdüşüm vektörünü kopyalayabilirsiniz.

Vektör izdüşümü formülü ne söyler

a vektörünün b üzerindeki vektörel izdüşümü şudur:

proj_b(a) = (a · b / |b|²) b

Burada a · b iç çarpım, |b|² ise b’nin kendisiyle iç çarpımıdır. Kesir, b’yi ölçekleyen tek bir sayıdır; bu yüzden izdüşüm her zaman b’den geçen doğru üzerinde kalır. Kesir negatifse izdüşüm b’nin tersi yönünü gösterir; bu, vektörler arasındaki açı 90 dereceden büyük olduğunda olur.

Hesaplayıcının verdiği değerler

Sonuç Formül Anlamı
İzdüşüm (a · b / |b|²) b a’nın b boyunca uzanan bileşeni, vektör olarak
Skaler izdüşüm a · b / |b| Bu bileşenin işaretli uzunluğu
Dik bileşen a - proj_b(a) a’dan geriye kalan, b’ye dik kısım
Açı arccos(a · b / (|a| |b|)) 0 ile 180 derece arasında
İzdüşümün uzunluğu |a · b| / |b| İşaretsiz skaler izdüşüm

İzdüşümle dik bileşeni toplarsanız a’yı geri elde edersiniz; ayrıştırmanın amacı da budur: a, b boyunca uzanan bir parçaya ve b’ye dik bir parçaya ayrılır.

Çözümlü örnekler

a b İzdüşüm Skaler izdüşüm Açı
(3, 4) (5, 0) (3, 0) 3 53,130102°
(2, 3) (0, 5) (0, 3) 3 33,690068°
(1, 0) (-2, 0) (1, 0) -1 180°
(1, 0) (0, 1) (0, 0) 0 90°
(1, 2, 3) (4, -5, 6) (0,623377; -0,779221; 0,935065) 1,367527 68,562447°

İlk satırda a · b = 3 × 5 + 4 × 0 = 15 ve |b|² = 25 olduğundan çarpan 0,6 çıkar ve izdüşüm 0,6 × (5, 0) = (3, 0) olur. Dik bileşen (3, 4) - (3, 0) = (0, 4) olup (5, 0)’a diktir.

Skaler izdüşüm ile vektörel izdüşüm

Skaler izdüşüm işaretli tek bir sayıdır; vektörel izdüşüm ise bu sayının b’nin birim vektörüyle çarpımıdır. Ders kitaplarında skaler izdüşüme bazen a’nın b yönündeki bileşeni denir. Bazı kitaplar “izdüşüm” sözcüğünü skaler için kullanır; bu yüzden bir cevabı kopyalamadan önce dersinizde hangisinin kastedildiğine bakın.

Sık yapılan hatalar

  • Yanlış vektörün üzerine izdüşürmek. proj_b(a) ile proj_a(b) genellikle farklı vektörlerdir.
  • Boyutları karıştırmak. İki vektörün de bileşen sayısı aynı olmalıdır.
  • b = (0, 0) kullanmak. Formül |b|² ile böler, bu yüzden sıfır vektörünün izdüşümü yoktur.
  • İşareti unutmak. Negatif skaler izdüşüm, a’nın b’den uzağa yöneldiği anlamına gelir.

Sık Sorulan Sorular

Hesaplayıcı sayı yerine bir hata mesajı gösterir. İzdüşüm, b’nin uzunluğunun karesine bölmeyi gerektirir ve sıfır vektörünün uzunluğu sıfırdır; dolayısıyla izdüşülecek bir doğrultu yoktur. Geri dönüp en az bir bileşeni sıfırdan farklı bir b girin.

Evet. Bu durumda izdüşüm ve dik bileşenin ikisi de sıfır vektörüdür, skaler izdüşüm ise 0’dır. Açı tanımsız olarak gösterilir, çünkü bir açı için ikisi de doğrultusu olan iki vektör gerekir.

1 ile 20 arasında. 2B için iki, 3B için üç, daha yüksek boyutlar için daha fazla sayı kullanın. a ve b vektörlerinin bileşen sayısı aynı olmalıdır; aksi halde hesaplayıcı uyuşmazlığı düzeltmenizi ister.

Bileşenleri virgül, boşluk veya noktalı virgülle ayırın ve ondalık ayırıcı olarak nokta kullanın. Parantezler yok sayılır, bu yüzden 3, 4 de (3; 4) de çalışır. 1.5e-3 gibi bilimsel gösterim de kabul edilir.

a ile b arasındaki açı 90 dereceden büyüktür; yani a kısmen b’nin tersi yönünü gösterir. Bu durumda vektörel izdüşüm b’nin tersi yönünde olur ve iç çarpım negatiftir.

Evet. Bu bileşen a eksi izdüşümdür ve b ile iç çarpımı, küçük yuvarlama farkları dışında sıfırdır. Sonuçlar virgülden sonra altı basamakla gösterilir; bu yüzden 53,130102 derece gibi kesin değerler yuvarlanmıştır.

İzdüşüm, a’yı b’den geçen doğruya indirir. Yansıma ise a’yı bu doğruya göre aynalar ve izdüşümün iki katı eksi a’ya eşittir. Bu hesaplayıcı izdüşümü ve dik bileşeni verir; yansımayı bunlardan elle kolayca bulabilirsiniz.

İlgili Araçlar

Süre hesaplayıcı

İki saat arasındaki süreyi HH:MM, ondalık saat, dakika ve saniye olarak hesaplayın.

Logaritma Hesaplayıcısı

Herhangi bir tabanda logaritmayı, doğal logaritma (ln), standart logaritma (log₁₀) veya özel taban, tam değeri ve hesaplama adımlarıyla hesaplayın.

İsim Uyumu Hesaplayıcı

İki isim girin ve numeroloji sayılarının nasıl uyuştuğunu görün: her ismin ifade ve ruh arzusu sayısı, hesabın her adımıyla birlikte. Sadece eğlence için.

Boy Karşılaştırma Grafiği

2 ila 10 kişi veya nesne için orantılı boy karşılaştırma grafiği oluşturun. Santimetre ya da fit ve inç girin, her ikili arasındaki farkı görün, SVG veya PNG indirin.

Adımdan KM'ye Dönüştürücü

Yürüme veya koşu adımlarını kilometreye dönüştürün. Boya ve tempoya göre ayarlanabilir adım uzunluğu, bir fitness takipçisiyle uzlaştıracak kadar doğru.

Şu Andan İtibaren Saat Hesaplayıcısı

Şu andan itibaren belirli sayıda saat sonrasının kesin saatini, gününü ve tarihini bulun; sonuç kendi saat diliminizde ve ayrıca UTC olarak gösterilir.

Araç diğer dillerde mevcuttur