Parabol Hesaplayıcı

Adım 1 / 3 Parabol Hesaplayıcı

y = ax² + bx + c denkleminin üç katsayısını girin. a değeri sıfır olamaz.

a (x² önündeki sayı)

b (x önündeki sayı)

c (sabit terim)

y = ax² + bx + c biçiminde yazılan bir parabol, en işe yarar sayılarını gizler: nerede dönüş yaptığını, eksenleri nerede kestiğini, odağı ile doğrultmanının nerede durduğunu. Üç katsayıyı girin; hesaplayıcı tepe noktasını, simetri eksenini, odağı, doğrultmanı, y eksenini kestiği noktayı, x eksenini kestiği gerçek noktaları ve eğrinin yukarı mı aşağı mı açıldığını versin. Küçük bir grafik de şekli gözle kontrol etmenizi sağlar.

Parabol Hesaplayıcı nasıl kullanılır

1

a, b ve c değerlerini girin

a, x² teriminin önündeki sayı, b x teriminin önündeki sayı, c ise sabit terimdir. a sıfır olamaz, çünkü o zaman eğri düz bir doğruya dönüşür.
2

Ondalık basamak sayısını seçin

Sonuç için 2, 4 veya 6 ondalık basamak seçin. Yuvarlama yalnızca sayıların nasıl gösterildiğini değiştirir.
3

Sonucu ve grafiği okuyun

Denklemi standart ve tepe noktası biçiminde, temel nokta ve doğruları, ayrıca tepe noktası, odak, doğrultman ve simetri ekseninin işaretlendiği bir grafiği alırsınız.

Her sonucun anlamı

a ≠ 0 olmak üzere y = ax² + bx + c için her şey üç büyüklükten çıkar: tepe noktasının x koordinatı h = -b / (2a), tepe noktasının yüksekliği k = c - b² / (4a) ve odak uzaklığı p = 1 / (4a).

Sonuç	Formül	Anlamı
Tepe noktası	(h; k)	Dönüş noktası: a > 0 iken en alçak, a < 0 iken en yüksek nokta
Simetri ekseni	x = h	Parabolü kendi üzerine yansıtan dikey doğru
Odak	(h; k + p)	Eğrinin içinde, yansıyan tüm ışınların geçtiği nokta
Doğrultman	y = k - p	Tepe noktasının, odağın üstünde olduğu kadar altında kalan yatay doğru
y eksenini kesim noktası	(0; c)	Eğrinin y eksenini kestiği nokta
x eksenini kesim noktaları	(-b ± √Δ) / (2a)	x eksenini kestiği noktalar, Δ = b² - 4ac

Çözümlü örnekler

Denklem	Tepe noktası	Odak	Doğrultman	x eksenini kesim noktaları
y = x² - 2x - 3	(1; -4)	(1; -3,75)	y = -4,25	x = -1 ve x = 3
y = -2x² + 4x + 1	(1; 3)	(1; 2,875)	y = 3,125	x ≈ -0,2247 ve x ≈ 2,2247
y = x² + 2x + 1	(-1; 0)	(-1; 0,25)	y = -0,25	yalnızca x = -1
y = x² + 1	(0; 1)	(0; 1,25)	y = 0,75	yok
y = 0,5x²	(0; 0)	(0; 0,5)	y = -0,5	yalnızca x = 0

x eksenini kesim noktalarını okumak

Δ = b² - 4ac pozitifse parabol x eksenini iki noktada keser.
Δ sıfırsa tepe noktası x ekseni üzerindedir ve parabol eksene yalnızca teğet olur; yani tek bir kesim noktası vardır.
Δ negatifse gerçek kesim noktası yoktur. Hesaplayıcı karmaşık sayı uydurmak yerine bunu açıkça söyler.

Sınırlar

Hesaplayıcı yukarı veya aşağı açılan parabolleri işler; y = ax² + bx + c bunu tanımlar. x = ay² + by + c biçimindeki yatay parabolleri kapsamaz.
Katsayılar -1.000.000 ile 1.000.000 arasında birer sayı olmalı ve a değerinin mutlak değeri en az 0,000001 olmalıdır.

Sık Sorulan Sorular

x koordinatı için h = -b / (2a) formülünü kullanın, ardından yüksekliği bulmak için h değerini denklemde yerine koyun: k = c - b² / (4a). y = x² - 2x - 3 için h = 1 ve k = -4 çıkar; yani tepe noktası (1; -4) olur.

p = 1 / (4a) olduğunda odak (h; k + p) noktası, doğrultman ise y = k - p doğrusudur. Yukarı açılan bir parabolde p pozitiftir; odak tepe noktasının üstünde, doğrultman altında kalır. Aşağı açılan parabolde ise tersi geçerlidir. Parabolün her noktası odağa da doğrultmana da aynı uzaklıktadır.

a = 0 olduğunda x² terimi ortadan kalkar ve y = bx + c düz bir doğru olur; doğrunun tepe noktası, odağı ya da doğrultmanı yoktur. Parabol elde etmek için a yerine sıfırdan farklı bir değer girin.

Ayırt edici b² - 4ac negatiftir, dolayısıyla parabol x eksenine hiç ulaşmaz. Eksenden uzağa doğru açılır; örneğin tepe noktası eksenin üstündeyse yukarı açılır. y eksenini kesim noktası, tepe noktası, odak ve doğrultman yine de gösterilir.

Hayır. Üç katsayı, sonucu hesaplamak için sunucumuza gönderilir ve adımlar arasında geçerken sayfa bağlantısına eklenir; böylece hesaplamayı yer imine ekleyebilir veya paylaşabilirsiniz. Hiçbir hesaba ya da profile kaydedilmezler.

İlgili Araçlar

Araç diğer dillerde mevcuttur