Softonic

Gram-Schmidt Hesaplayıcı

Adım 1 / 3 Gram-Schmidt Hesaplayıcı

Her biri 2 ile 4 sayı içeren 2 ila 4 vektör girin, sayıları virgülle ayırın. Tüm vektörlerin bileşen sayısı aynı olmalıdır. Ondalık için nokta kullanın.

Sonraki

Gram-Schmidt süreci, bir vektör listesini aynı uzayı geren, birbirine dik bir vektör listesine dönüştürür. Her biri 2 ila 4 sayıdan oluşan 2 ila 4 vektör girin, ortogonal veya ortonormal sonucu seçin; hesaplayıcı her izdüşüm katsayısını, ondan oluşan u_k vektörünü, uzunluğunu ve birim vektör e_k değerini gösterir. İşlemler tam olarak yapıldığı için yeni bir yön eklemeyen bir vektör yuvarlama hatasında kaybolmaz, doğrusal bağımlı olarak bildirilir.

Gram-Schmidt hesaplayıcı nasıl kullanılır

  1. 1

    Vektörlerinizi yazın

    Her satıra bir vektör yazın ve değerleri virgülle ayırın, örneğin 1, 1, 0. Hepsi aynı sayıda bileşene (2 ila 4) sahip 2 ila 4 vektör kullanın. Ondalık için nokta kullanın, en fazla dört basamak yazabilirsiniz.

  2. 2

    Sonucu seçin

    Ortonormal vektörleri (birim uzunluk, ondalık) veya ortogonal vektörleri (ondalık ve yeterince kısaysa tam kesir) seçin.

  3. 3

    Adımları okuyun

    Sonuç sayfası önce tabanı, sonra her adımı listeler: izdüşüm katsayıları, u_k, uzunluğunun karesi ve uzunluğu, ardından e_k. Atlanan vektör doğrusal bağımlı olarak işaretlenir.

Gram-Schmidt süreci nasıl çalışır

v_1, v_2, …, v_n vektörleri verildiğinde süreç ortogonal u_1, u_2, … vektörlerini sırayla oluşturur:

  • u_1 = v_1
  • u_k = v_k - c_k1 u_1 - c_k2 u_2 - ... - c_k,k-1 u_k-1
  • her izdüşüm katsayısı c_kj = (v_k · u_j) / (u_j · u_j) değerindedir

İzdüşümü çıkarmak, v_k içinden önceki u_j vektörleri doğrultusundaki her şeyi kaldırır; böylece u_k hepsine diktir. Her u_k vektörünü uzunluğuna, yani |u_k| = √(u_k · u_k) değerine bölerseniz uzunluğu 1 olan ortonormal e_k vektörünü elde edersiniz.

Çözümlü örnek

v_1 = (1, 1, 0), v_2 = (1, 0, 1) ve v_3 = (0, 1, 1) olsun.

Adım Hesap Sonuç
u_1 v_1 (1, 1, 0)
c_21 (v_2 · u_1) / (u_1 · u_1) = 1/2 1/2
u_2 v_2 - 1/2 u_1 (1/2, -1/2, 1)
c_31, c_32 1/2 ve 1/3 1/2, 1/3
u_3 v_3 - 1/2 u_1 - 1/3 u_2 (-2/3, 2/3, 2/3)

Ortonormal vektörler e_1 ≈ (0,7071; 0,7071; 0), e_2 ≈ (0,4082; -0,4082; 0,8165) ve e_3 ≈ (-0,5774; 0,5774; 0,5774) olur.

Doğrusal bağımlılık

v_k önceki vektörlerin gerilimi içinde zaten yer alıyorsa izdüşümler çıkarıldığında sıfır vektörü kalır. Hesaplayıcı bunu tam olarak tespit eder, çünkü her sayı kesir olarak işlenir ve hiçbir tolerans kullanılmaz. Bu vektör bağımlı olarak işaretlenir ve atlanır; sonraki vektörler şimdiye kadar bulunan bağımsız vektörlere göre ortogonalleştirilir. Boyuttan fazla vektör olduğunda (örneğin düzlemde üç vektör) en az bir vektör her zaman bağımlıdır.

Bu hesaplayıcı neleri kapsar

  • 2 ila 4 bileşenli 2 ila 4 vektör, hepsi aynı uzunlukta; mutlak değeri en fazla 1.000.000 olan ve en fazla dört ondalık basamaklı değerler.
  • Ortogonal vektörler ondalık olarak ve kesir kısaysa tam kesir olarak gösterilir. Birim vektörler karekök gerektirdiği için ondalık gösterilir.
  • Gerçek sayılar üzerindeki standart iç çarpımla çalışır. Karmaşık vektörleri, başka iç çarpımları ve daha büyük boyutları desteklemez.

Sık Sorulan Sorular

Ortogonal vektörler birbirine diktir, yani her çiftin iç çarpımı 0 olur. Ortonormal vektörler ortogonaldir ve ayrıca uzunlukları 1’dir. Her ortogonal u_k vektörünü uzunluğuna bölerek ortonormal kümeyi elde edersiniz.

Hesaplayıcı bağımlı vektörü işaretler, kalan u_k değerinin sıfır vektörü olduğunu açıklar ve o vektörü atlar. Ondan sonraki vektörler bağımsız olanlara göre ortogonalleştirilir. Sonuç sayfası ayrıca kaç vektörünüzün yeni bir yön eklediğini de söyler.

Evet. Gram-Schmidt ilk vektörün doğrultusunu korur ve diğerlerini ona göre düzenler; bu yüzden farklı bir sıra farklı bir ortogonal küme verir. Her küme aynı uzayı gerer.

Girdiler tam kesirlere çevrilir ve izdüşümler yuvarlama olmadan hesaplanır; bağımlılığın güvenilir biçimde tespit edilmesinin nedeni budur. Ortogonal vektörler okunabilecek kadar kısaysa tam kesirle gösterilir. Birim vektörler karekök gerektirir, bu yüzden dört basamağa yuvarlanmış ondalık olarak görünür.

Yazdığınız vektörler sonucu hesaplamak için sunucuya gönderilir ve adımlar arasında geçerken sayfa bağlantısına eklenir; böylece hesap yer imine eklenebilir veya paylaşılabilir. Bir hesaba ya da profile kaydedilmezler.

İlgili Araçlar

Süre hesaplayıcı

İki saat arasındaki süreyi HH:MM, ondalık saat, dakika ve saniye olarak hesaplayın.

Logaritma Hesaplayıcısı

Herhangi bir tabanda logaritmayı, doğal logaritma (ln), standart logaritma (log₁₀) veya özel taban, tam değeri ve hesaplama adımlarıyla hesaplayın.

İsim Uyumu Hesaplayıcı

İki isim girin ve numeroloji sayılarının nasıl uyuştuğunu görün: her ismin ifade ve ruh arzusu sayısı, hesabın her adımıyla birlikte. Sadece eğlence için.

Boy Karşılaştırma Grafiği

2 ila 10 kişi veya nesne için orantılı boy karşılaştırma grafiği oluşturun. Santimetre ya da fit ve inç girin, her ikili arasındaki farkı görün, SVG veya PNG indirin.

Adımdan KM'ye Dönüştürücü

Yürüme veya koşu adımlarını kilometreye dönüştürün. Boya ve tempoya göre ayarlanabilir adım uzunluğu, bir fitness takipçisiyle uzlaştıracak kadar doğru.

Şu Andan İtibaren Saat Hesaplayıcısı

Şu andan itibaren belirli sayıda saat sonrasının kesin saatini, gününü ve tarihini bulun; sonuç kendi saat diliminizde ve ayrıca UTC olarak gösterilir.

Araç diğer dillerde mevcuttur