Softonic

Euler Yöntemi Hesaplayıcı

Adım 1 / 3 Euler yöntemiyle yaklaşık hesaplama

Denklemi ve başlangıç noktasını girin

dy/dx = f(x,y) için yalnızca f(x,y) ifadesini girin. Çarpma için *, üs için ^ kullanın. Desteklenen işlevler: sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs. İşlev bağımsız değişkenlerini paranteze alın. Denklemde ondalık ayırıcı olarak nokta kullanın.

Sonraki

Başlangıç x noktasındaki y değeri bilinen, dy/dx = f(x,y) biçimindeki birinci mertebe başlangıç değer problemini yaklaşık çözün. Denklemin sağ tarafını, başlangıç noktasını, pozitif bir adım büyüklüğünü ve hedef x değerini girin. Hesaplayıcı hedefe doğru ileri Euler adımları uygular ve her ara değeri gösterir. Sonuç sayısal bir yaklaşıklıktır, kesin çözüm değildir.

Euler yöntemi nasıl kullanılır?

  1. 1

    Diferansiyel denklemi girin

    dy/dx = x + y için f(x,y) alanına x + y yazın. Ardından bilinen başlangıç x ve y koordinatlarını girin.

  2. 2

    Aralığı belirleyin

    Pozitif bir adım büyüklüğü h ve hedef x girin. Hesaplayıcı daha büyük veya daha küçük x değerlerine ilerleyebilir.

  3. 3

    Yaklaşık sonucu okuyun

    Hedefteki tahmini y değerini ve en fazla 200 adım için x, y, eğim ve kullanılan gerçek adım büyüklüğünü içeren tabloyu görün.

Hesaplayıcı neyi hesaplar?

İleri Euler yöntemi, (x₀, y₀) noktasından başlayarak yₙ₊₁ = yₙ + hₙ f(xₙ, yₙ) ve xₙ₊₁ = xₙ + hₙ işlemlerini tekrarlar. Her eğim, ilgili adımın başında hesaplanır. Girdiğiniz pozitif adım büyüklüğü en büyük adım uzunluğudur; hedef başlangıcın solundaysa hesaplayıcı adımın işaretini uygun biçimde değiştirir. Kalan mesafe seçilen adım büyüklüğünden kısaysa son adım hedef x değerine tam ulaşacak şekilde kısaltılır.

dy/dx = x + y, y(0) = 1, h = 0.1 ve hedef x = 0.3 için:

Adım x Yaklaşık y Sonraki adım için eğim
0 0 1 1
1 0,1 1,1 1,2
2 0,2 1,22 1,42
3 0,3 1,362 Son

Hesaplayıcının tablosu, bir güncellemede kullanılan eğimi sonuç satırında “Önceki eğim” adıyla gösterir. Bu yüzden 1,42 eğimi 3. adımın yanında yer alır. Bu örneğin kesin çözümü y = 2eˣ - x - 1 olup x = 0,3 için yaklaşık 1,3997 verir. Euler yönteminin 1,362 sonucu daha düşüktür çünkü her adımın başındaki teğet eğimini izler. Daha küçük h, iyi davranışlı problemlerde çoğunlukla hatayı azaltır; yine de hata denkleme ve aralığa bağlıdır. Hesaplayıcı hata sınırı tahmin etmez.

Çarpmayı 2*x, x*y veya 2*sin(x) gibi açıkça yazın. İfade x, y, parantezler, +, -, *, /, ^, pi ve e sabitleri ile sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs işlevlerini kabul eder. İfadenin içindeki ondalık sabitlerde 0.5*y örneğindeki gibi nokta kullanın. Ayrı sayısal alanlarda yerel ondalık ayırıcı veya anlamı açık bir nokta kullanılabilir; basamak gruplama ayırıcısı kullanmayın.

Euler yöntemi ve yineleme bağıntısı OpenStax Calculus Volume 2 içinde açıklanır. LibreTexts sayısal yöntemler bölümü adım büyüklüğünün yaklaşık çözüm hatasını nasıl etkilediğini ele alır.

Sık Sorulan Sorular

Pozitif bir adım büyüklüğü girin. Hedef x başlangıç x değerinden küçükse hesaplayıcı otomatik olarak geriye doğru adım atar. Tablo kullanılan işaretli adımı gösterir.

Son adım kalan mesafeye kısaltılır. Örneğin x = 0 noktasından x = 1 hedefine h = 0,4 ile gidildiğinde 0,4, 0,4 ve 0,2 uzunluğunda adımlar kullanılır.

Hayır. İleri Euler yöntemi yerel teğet eğimlerini izler ve yaklaşık hesaplama hatası birikir. Bildirilen değer hedef x noktasındaki tahmindir; simgesel kesin çözüm veya hata garantisi değildir.

Araç, dy/dx = f(x,y) biçiminde açıkça yazılmış birinci mertebe denklemi ve bilinen bir başlangıç y değerini işler. Daha yüksek mertebeli denklemleri, denklem sistemlerini, örtük çözüm gerektiren denklemleri veya seçilen yol boyunca tanımsız kalan denklemleri çözmez.

200 adımlık sınır tabloyu kullanılabilir tutar ve tarayıcıda çok büyük bir hesaplamayı önler. İstenen aralık daha fazla adım gerektiriyorsa h değerini büyütün veya daha yakın bir hedef seçin.

Evet. CSV indirmesi yuvarlanmamış sayısal x ve y değerlerini, her satıra ulaşmak için kullanılan eğimi ve o satırın işaretli adım büyüklüğünü içerir. Ekrandaki tablo okunabilirlik için değerleri yuvarlar.

Hesaplama tarayıcınızda çalışır. Adımlı akışta girdiler yalnızca bu tarayıcı sekmesinde saklanır; URL denklem veya sayılar yerine rastgele bir işlem kimliği taşır.

İlgili Araçlar

İsim Uyumu Hesaplayıcı

İki isim girin; eğlenceli bir uyum puanının yanı sıra her ismin Pisagor numeroloji sayısını görün. Araç yalnızca Latin harflerini (A-Z) okur, bu yüzden Türkçe harfleri sadeleştirerek yazın.

Korelasyon Katsayısı Hesaplayıcısı

Çift X/Y verilerinden Pearson korelasyon katsayısını (r) hesaplayın. Kullanılan çift sayısıyla birlikte r ve r-kare değerini gösterir.

Süre hesaplayıcı

İki saat arasındaki süreyi HH:MM, ondalık saat, dakika ve saniye olarak hesaplayın.

Kaç Gün Önce Hesaplayıcı

Bir gün sayısı girin; bugünden o kadar gün önceye denk gelen kesin takvim tarihini, haftanın günü de gösterilerek alın.

ABD Donanması Vücut Yağ Oranı Hesaplayıcı

Boyun, bel ve kalça ölçülerinizi santimetre olarak girin; ABD Donanması (US Navy) çevre ölçüm yöntemiyle vücut yağ oranınızı tahmin edin.

Sayıyı İngilizce yazıya çeviren araç

Herhangi bir sayıyı İngilizce kelimelere dökün: asıl sayı (one thousand), sıra sayısı (first) veya para tutarı (dollars, euros, pounds). Ondalıkları, negatifleri ve devasa değerleri işler.

Araç diğer dillerde mevcuttur