Softonic

Elmas Problemi Çözücü

Adım 1 / 3 Elmas Problemi Çözücü

Dört kutudan tam olarak ikisini doldurun, diğer ikisini boş bırakın. Tam olarak iki kutuyu doldurun, diğer ikisini boş bırakın.

Sonraki: cevap türü

Elmas problemi, nasıl birleştiklerini bildiğiniz iki sayıyı bulmanızı ister: çarpımları elmasın üstünde, toplamları altında, sayıların kendileri ise sol ve sağ köşelerde yer alır. Dört değerden herhangi ikisini girin, çözücü diğer ikisini bulsun, tamamlanmış elması çizsin ve cevabı kontrol etsin. x² + 7x + 12 gibi ikinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırmadan önce yapılan klasik bir ısınma alıştırmasıdır: burada çarpımı 12, toplamı 7 olan iki sayı aranır.

Elmas problemi nasıl çözülür

  1. 1

    Tam olarak iki değer girin

    a çarpanı, b çarpanı, çarpım ve toplamdan herhangi ikisini doldurun, diğer iki kutuyu boş bırakın. Negatif sayılar ve ondalıklı sayılar kabul edilir.

  2. 2

    Cevap türünü seçin

    İstediğiniz sayıları ya da yalnızca tam sayıları seçin. Tam sayı modu ders kitabı sorularına uygundur ve uygun tam sayı yoksa size bunu söyler.

  3. 3

    Elması okuyun

    Sonuçta a ve b, çarpım ve toplam elmas şeklinde gösterilir; ayrıca a + b işleminin toplamı, a × b işleminin çarpımı verdiğine dair bir kontrol de yer alır.

Eksik değerler nasıl bulunur

Her elmas iki kurala uyar: a + b = toplam ve a × b = çarpım. Hangi iki değeri bildiğiniz yöntemi belirler.

Bildiğiniz değerler Çözücünün hesapladığı
a ve b çarpım = a × b, toplam = a + b
a ve çarpım b = çarpım ÷ a, sonra toplam (a, 0 olamaz)
b ve çarpım a = çarpım ÷ b, sonra toplam (b, 0 olamaz)
a ve toplam b = toplam − a, sonra çarpım
b ve toplam a = toplam − b, sonra çarpım
çarpım ve toplam x² − (toplam)x + çarpım = 0 denklemini çözer

Çarpım ve toplam: zor durum

Yalnızca çarpım ve toplam biliniyorsa a ve b, x² − (toplam)x + çarpım = 0 ikinci derece denkleminin iki köküdür. Diskriminant olan toplam² − 4 × çarpım ne olacağını gösterir:

  • Pozitif ve tam kare (7² − 4 × 12 = 1): iki tam sayı cevap, burada 3 ve 4.
  • Pozitif ama tam kare değil (3² − 4 × 1 = 5): tam sayı olmayan iki gerçek cevap, burada yaklaşık 0,382 ve 2,618. Tam sayı modunda çözücü uygun tam sayı bulunmadığını söyler.
  • Sıfır (2² − 4 × 1 = 0): çift kök, iki sayı birbirine eşittir (1 ve 1).
  • Negatif (2² − 4 × 10 = −36): gerçek sayılardan oluşan bir çift yoktur. Sayılar bir karmaşık eşlenik çifttir, burada 1 + 3i ve 1 − 3i, ve çözücü hata vermek yerine bunu açıkça belirtir.

Çözümlü örnekler

  • Çarpım 12, toplam 7: a = 3, b = 4.
  • Çarpım −12, toplam 1: a = −3, b = 4.
  • a = 4, çarpım −20: b = −5, toplam −1.
  • Tam sayı modunda çarpım 6, toplam 5: a = 2, b = 3.

Çarpanlara ayırmak için elmasın kullanımı

x² + 7x + 12 için en üste 12’yi (sabit terim ile başkatsayının çarpımı), en alta 7’yi yazın. Sol ve sağdaki değerler olan 3 ve 4, (x + 3)(x + 4) çarpanlarını verir. Başkatsayı 1 değilse en üste başkatsayı ile sabit terimin çarpımını yazın, ardından bu iki sayıyla orta terimi parçalayın.

Sık Sorulan Sorular

Dört bölüme ayrılmış bir elmas şeklinde çizilen bir bulmacadır. Üstte iki sayının çarpımı, altta toplamı, solda ve sağda ise sayıların kendisi bulunur. Size iki bölüm verilir, diğer ikisini bulursunuz. Öğretmenler öğrencileri üç terimlileri çarpanlarına ayırmaya hazırlamak için kullanır.

Toplamın karesi çarpımın dört katından küçükse diskriminant negatiftir ve toplamı ile çarpımı sizin girdiğiniz değerler olan gerçek sayılar yoktur. Bu durumda sayılar karmaşıktır: çözücü bunları 1 + 3i ve 1 − 3i gibi bir eşlenik çift olarak gösterir ve ikisi de hâlâ hem toplamı hem çarpımı sağlar.

Cevabı tam sayılarla sınırlar; çoğu ders kitabı elmas sorusu böyle yazılır. Gerçek çözümde kesir ya da irrasyonel sayı varsa çözücü, uygun iki tam sayı bulunmadığını söyler ve nedenini görebilmeniz için yine de gerçek sayılı cevabı gösterir.

Çünkü diğer çarpan, çarpımın 0’a bölünmesi olurdu. Çarpım 0 değilse böyle bir sayı yoktur; çarpım 0 ise her sayı uygundur ve cevap tek olmaz. Çarpanlardan biri 0 iken toplamla çözmek sorun değildir: diğer çarpan toplama eşittir ve çarpım 0’dır.

Hayır. Yazdığınız değerler sonucu hesaplamak için sunucumuza gönderilir ve adımlar arasında geçerken sayfa bağlantısına eklenir; böylece bir problem yer imine eklenebilir veya paylaşılabilir. Hiçbir hesaba ya da profile kaydedilmezler.

İlgili Araçlar

Süre hesaplayıcı

İki saat arasındaki süreyi HH:MM, ondalık saat, dakika ve saniye olarak hesaplayın.

Logaritma Hesaplayıcısı

Herhangi bir tabanda logaritmayı, doğal logaritma (ln), standart logaritma (log₁₀) veya özel taban, tam değeri ve hesaplama adımlarıyla hesaplayın.

İsim Uyumu Hesaplayıcı

İki isim girin ve numeroloji sayılarının nasıl uyuştuğunu görün: her ismin ifade ve ruh arzusu sayısı, hesabın her adımıyla birlikte. Sadece eğlence için.

Boy Karşılaştırma Grafiği

2 ila 10 kişi veya nesne için orantılı boy karşılaştırma grafiği oluşturun. Santimetre ya da fit ve inç girin, her ikili arasındaki farkı görün, SVG veya PNG indirin.

Adımdan KM'ye Dönüştürücü

Yürüme veya koşu adımlarını kilometreye dönüştürün. Boya ve tempoya göre ayarlanabilir adım uzunluğu, bir fitness takipçisiyle uzlaştıracak kadar doğru.

Şu Andan İtibaren Saat Hesaplayıcısı

Şu andan itibaren belirli sayıda saat sonrasının kesin saatini, gününü ve tarihini bulun; sonuç kendi saat diliminizde ve ayrıca UTC olarak gösterilir.

Araç diğer dillerde mevcuttur