Ağırlık Merkezi Hesaplayıcı

“Ağırlık merkezi” sözcüğü, işe neyle başladığınıza göre biraz farklı anlamlara gelir. Bu hesaplayıcı üç yaygın durumu ele alır.

Üçgen

Üçgenin ağırlık merkezi üç köşesinin ortalamasıdır ve üç kenarortayın kesiştiği noktadır. (x1, y1), (x2, y2) ve (x3, y3) köşeleri için:

Cx = (x1 + x2 + x3) / 3 ve Cy = (y1 + y2 + y3) / 3

Ağırlık merkezi, kenardan ölçüldüğünde her kenarortayın üçte biri kadar yukarıda bulunur. Alan, iki kenarın vektörel çarpımının mutlak değerinin yarısıdır.

Nokta kümesi

Basit bir nokta kümesinde ağırlık merkezi, x değerlerinin ortalaması ile y değerlerinin ortalamasıdır. Bir dış çizgi olmadığı için alan verilmez. Bu, bir veri bulutunun ortalaması ya da eşit nokta kütlelerinin kütle merkezi ile aynı fikirdir.

Çokgen (Gauss alan formülü)

Üçgen değilse, çokgenin ağırlık merkezi köşelerinin ortalaması değildir. Hesaplayıcı kenarları Gauss alan formülü (shoelace) ile dolaşır. A işaretli alan olmak üzere, A = 1/2 * sum(xi * yi+1 - xi+1 * yi), ağırlık merkezi şöyledir:

Cx = 1 / (6A) * sum((xi + xi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

Cy = 1 / (6A) * sum((yi + yi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

A değerinin işareti köşeleri hangi yönde yazdığınıza bağlıdır, ancak ağırlık merkezi ve verilen alan değişmez. Alan her zaman pozitif bir sayı olarak gösterilir.

Çözümlü örnekler

Hesaplayıcıda ondalık ayırıcı virgül değil nokta olarak yazılır, çünkü virgül x ile y değerlerini birbirinden ayırır.

Geçerli girdi nedir

• Her satırda tam olarak iki sayı bulunur. Virgül, noktalı virgül, boşluk ve sekme ayırıcı olarak çalışır; bir noktanın etrafındaki parantezler yok sayılır.
• Çokgen için en az üç farklı köşe gerekir. İlk köşeyi sonda tekrar yazabilirsiniz, otomatik olarak atılır.
• Dış çizgi kendini kesmemeli veya kendine değmemelidir. Kelebek ya da sekiz biçimi basit bir çokgen değildir; hesaplayıcı yanıltıcı bir sayı vermek yerine bunu söyler.
• Hepsi tek bir doğru üzerinde olan noktalar herhangi bir alan çevrelemez, bu nedenle üçgen veya çokgen için verilecek bir ağırlık merkezi yoktur.
• En fazla 200 nokta ve büyüklüğü bir milyara kadar koordinatlar. Sonuçlar altı ondalık basamağa yuvarlanır.

İpuçları

• İçbükey bir çokgenin ağırlık merkezi şeklin dışında kalabilir; örneğin ince bir U ya da C biçiminde. Çizim bunu açıkça gösterir.
• Ağırlık merkezi yanlış görünüyorsa köşe sırasını kontrol edin. Köşeleri kenar boyunca değil zikzak biçiminde yazmak, dış çizginin kendini kesmesine yol açar.
• Birim ağırlık merkezi için önemli değildir: koordinatlarınızda hangi birim kullanılıyorsa sonuç da o birimde çıkar. Alan ise o birimin karesi cinsindendir.