Softonic

Binom Açılımı Hesaplama

Adım 1 / 3 Binom açılımı hesaplama

Tam sayı, ondalık sayı veya 3/4 gibi bir kesir girin. Negatif sayılar kullanılabilir.

Sonraki

x’in katsayısını, ikinci terimi ve 0 ile 20 arasında bir tam sayı olan n kuvvetini girin; hesaplayıcı (ax + b)^n ifadesini, ikinci terimin kendi değişkeni varsa (ax + by)^n ifadesini, binom teoremiyle açar. Tam açılmış hali, her C(n, k) a^(n-k) b^k terimini içeren bir tabloyu, binom katsayıları satırını ve genel terimi görürsünüz. Katsayılar tam sayı, ondalık sayı ya da kesir olabilir ve her sonuç kesindir, bu yüzden büyük bir kuvvet bile yuvarlanmaz.

Bir binom nasıl açılır

  1. 1

    a, b ve n değerlerini girin

    x'in katsayısını, ikinci terimi ve kuvveti yazın. Tam sayı, 0,5 gibi bir ondalık sayı ya da 3/4 gibi bir kesir kullanabilirsiniz. Negatif değerler de çalışır.

  2. 2

    İkinci terimi seçin

    (ax + b)^n için sıradan bir sayı, (ax + by)^n için ikinci bir değişken seçin.

  3. 3

    Açılımı okuyun

    Önce açılmış hali, ardından genel terim, binom katsayıları ve her terimi katsayısıyla gösteren bir tablo gelir.

Binom teoremi her terimi nasıl oluşturur

Binom teoremi, bir tam sayı olan n için şunu söyler:

(ax + b)^n = C(n, 0) (ax)^n + C(n, 1) (ax)^(n-1) b + ... + C(n, n) b^n

Her terim 0’dan n’ye kadar giden k ile numaralandırılır ve genel terim C(n, k) a^(n-k) b^k x^(n-k) biçimindedir. İkinci bir değişken varsa sona y^k eklenir. Binom katsayısı C(n, k) = n! / (k! (n-k)!) olup n öğe arasından k öğe seçmenin yolu sayısıdır. Hesaplayıcı C(n, k), a^(n-k) ve b^k değerlerini kesin kesirler olarak çarpar, sonra sonucu sadeleştirir.

Pascal üçgeni: a = b = 1 için katsayılar

n Binom katsayıları C(n, k)
0 1
1 1, 1
2 1, 2, 1
3 1, 3, 3, 1
4 1, 4, 6, 4, 1
5 1, 5, 10, 10, 5, 1
6 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

Her sayı üstündeki iki sayının toplamıdır ve her satırın toplamı 2^n eder.

Çözümlü örnekler

  • (2x + 3)^4 = 16 x^4 + 96 x^3 + 216 x^2 + 216 x + 81. Kontrol: x = 1 alınca 16 + 96 + 216 + 216 + 81 = 625 = 5^4 bulunur.
  • (x - 2)^5 = x^5 - 10 x^4 + 40 x^3 - 80 x^2 + 80 x - 32. Negatif bir b, işaretlerin değişerek ilerlemesine yol açar.
  • (x/2 + 1)^3 = (1/8) x^3 + (3/4) x^2 + (3/2) x + 1. Kesirler yuvarlanmış ondalık sayılara dönüşmez, kesin kalır.

Bilmekte fayda var

  • Tüm katsayıların toplamı (a + b)^n değerine eşittir; elle yaptığınız bir açılımı kontrol etmenin hızlı yoludur.
  • a ya da b sıfırsa bazı terimler yok olur. Açılmış hal bunları göstermez, tablo ise yine katsayısı 0 olarak listeler.
  • Kuvvet 0 olduğunda sonuç her zaman 1’dir.
  • Ondalık sayı önce kesin bir kesre çevrilir: 0,25 sayısı 1/4 olarak okunur. 0.25 gibi nokta kullanımı da kabul edilir.
  • Hesaplayıcı yalnızca 0 ile 20 arasındaki tam sayı kuvvetleri işler. Kesirli ve negatif kuvvetler sonsuz binom serisini gerektirir; bu araç onu hesaplamaz.

Sık Sorulan Sorular

İki terimin toplamının bir tam sayı kuvvetine yükseltilmiş halini açma kuralıdır. (a + b)^n, k 0’dan n’ye giderken C(n, k) a^(n-k) b^k terimlerinin toplamıdır. C(n, k) binom katsayıları, Pascal üçgeninin n. satırındaki sayılardır.

n kuvveti, k’nin 0’dan n’ye kadar her değeri için bir tane olmak üzere n + 1 terim verir. Tablo hepsini listeler. a ya da b sıfır olduğunda sıfır terimler atıldığı için açılmış halde daha az terim görünür.

Evet. a ve b alanlarına 3/4, 0,75 veya -2 yazın. Ondalık sayılar kesin kesirlere çevrilir; böylece 0,1 değeri 1/10 olarak işlenir ve katsayılar asla yuvarlanmaz.

  1. kuvvetin açılımı zaten 21 terimden ve onlarca basamaklı katsayılardan oluşur; bu, bir sayfanın net biçimde gösterebileceği miktarın yaklaşık sınırıdır. Bu aralıkta hesaplayıcı kesin tam sayılar ve kesirlerle çalışır.

Hayır. Yazdığınız değerler açılımı hesaplamak için sunucumuza gönderilir ve adımlar arasında geçerken sayfa bağlantısına eklenir; böylece sonucu yer imine ekleyebilir veya paylaşabilirsiniz. Hiçbir hesaba ya da profile kaydedilmezler.

İlgili Araçlar

Süre hesaplayıcı

İki saat arasındaki süreyi HH:MM, ondalık saat, dakika ve saniye olarak hesaplayın.

Logaritma Hesaplayıcısı

Herhangi bir tabanda logaritmayı, doğal logaritma (ln), standart logaritma (log₁₀) veya özel taban, tam değeri ve hesaplama adımlarıyla hesaplayın.

İsim Uyumu Hesaplayıcı

İki isim girin ve numeroloji sayılarının nasıl uyuştuğunu görün: her ismin ifade ve ruh arzusu sayısı, hesabın her adımıyla birlikte. Sadece eğlence için.

Boy Karşılaştırma Grafiği

2 ila 10 kişi veya nesne için orantılı boy karşılaştırma grafiği oluşturun. Santimetre ya da fit ve inç girin, her ikili arasındaki farkı görün, SVG veya PNG indirin.

Adımdan KM'ye Dönüştürücü

Yürüme veya koşu adımlarını kilometreye dönüştürün. Boya ve tempoya göre ayarlanabilir adım uzunluğu, bir fitness takipçisiyle uzlaştıracak kadar doğru.

Şu Andan İtibaren Saat Hesaplayıcısı

Şu andan itibaren belirli sayıda saat sonrasının kesin saatini, gününü ve tarihini bulun; sonuç kendi saat diliminizde ve ayrıca UTC olarak gösterilir.

Araç diğer dillerde mevcuttur