Softonic

Aritmetik dizi hesaplayıcı

Adım 1 / 3 n. terim
Sonraki

İlk terimi, ortak farkı ve istediğiniz terim sayısını girin; bu aritmetik dizi hesaplayıcı size n. terimi, ilk n terimin toplamını ve dizinin kendisinin bir önizlemesini versin. Aritmetik dizi, bir terimden bir sonrakine geçmek için her seferinde aynı sabit miktarı eklediğiniz bir dizidir; bu yüzden tamamen düz bir doğru boyunca büyür (ya da küçülür). Sonuçlar siz yazdıkça güncellenir; yuvarlama kısayolları yok ve kuracak hiçbir şey yok.

Hesaplayıcı nasıl çalışır

  1. 1

    İlk terimi ve farkı girin

    Başlangıç değeri a₁ ve her terim arasına eklenen ortak fark d değerini yazın.

  2. 2

    Kaç terim olduğunu seçin

    Aradığınız terimin konumu ve toplanacak terim sayısı olan n değerini belirleyin.

  3. 3

    Sonuçları okuyun

    n. terimi, ilk n terimin toplamını ve dizinin bir önizlemesini görün.

Aritmetik dizi formülleri

Bir aritmetik dizide, ardışık terimler arasında sabit bir aralık, yani ortak fark d bulunur. İki formül tüm işi görür:

n. terim:  a_n = a₁ + (n − 1) · d
toplam:    S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

Burada a₁ ilk terim, d her adımda eklenen miktar (azalan bir dizi için negatif olabilir) ve n saydığınız terim sayısıdır. Toplam formülü, ilk ve son terimin ortalamasının terim sayısıyla çarpımından başka bir şey değildir.

Çözümlü bir örnek

a₁ = 2 ve d = 3 alın. Dizi 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …

  1. terimi bulmak için:

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

İlk 10 terimi toplamak için:

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

Dolayısıyla 10. terim 29, kümülatif toplam ise 155’tir.

Terimler, farklar ve kısmi toplamlar

n aₙ = 2 + (n−1)·3 Sₙ (ilk n terimin toplamı)
1 2 2
2 5 7
5 14 40
10 29 155

Her terimin tam olarak d = 3 kadar arttığına dikkat edin; bu, aritmetik (geometrik değil) bir dizinin işaretidir. Kısmi toplam Sₙ, terimlerin kendisinden daha hızlı büyür çünkü her adım yalnızca son değeri değil, biriken tüm çizgiyi ekler.

Hızlı bir kontrol: toplam, terim sayısının ilk ve son terimin ortalamasıyla çarpımına eşittir. n = 10 için bu 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15,5 = 155 olur ve tabloyla tam olarak uyuşur.

Sık yapılan hatalar

  • n’de bir birim kayma. Formül n·d değil, (n − 1)·d kullanır. İlk terime hiçbir fark eklenmez, dolayısıyla a₁ = 2’dir, 5 değil.
  • Aritmetiği geometrikle karıştırmak. Aritmetik diziler sabit bir fark d ekler; geometrik diziler sabit bir oranla çarpar. Aralıklarınız sürekli ikiye katlanıyorsa, bunun yerine geometrik dizi aracına ihtiyacınız var.
  • Negatif farklar sorun değildir. d = −4 ortak farkı azalan bir dizi verir; aynı formüller geçerlidir.

Sık Sorulan Sorular

Her terimin bir öncekinden ortak fark denen aynı sabit miktar kadar farklı olduğu bir sayı listesidir. Örneğin 3, 7, 11, 15 dizisinin ortak farkı 4’tür.

a_n = a₁ + (n − 1)·d formülünü kullanın; burada a₁ ilk terim, d ortak fark ve n aradığınız konumdur. Bu hesaplayıcı bunu sizin için anında uygular.

S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d) ile; bu, terim sayısının ilk ve son terimin ortalamasıyla çarpımına eşittir. Pozitif, negatif veya sıfır farklarda çalışır.

Girdiğiniz sayılar yalnızca sonuçları hesaplamak için sunucularımıza gönderilir. Kaydedilmez veya üçüncü taraflarla paylaşılmaz. Adım adım ilerleyen sihirbazı kullandığınızda değerler adımlar arasında sayfa bağlantısında da taşınır; bu yüzden özel kalmasını istediğiniz sayıları içeren bağlantıları paylaşmaktan kaçının.

İlgili Araçlar

Pil Ömrü Hesaplayıcı

Bir pilin kapasitesine (mAh), çektiği akıma (mA) ve bir deşarj verimliliği faktörüne göre ne kadar dayanacağını hesaplayın. Çalışma süresini saat, gün ve dakika olarak öğrenin.

CPU ve GPU Darboğaz Hesaplayıcı

Aynı oyun sahnesinde ölçülen CPU ve GPU kare sürelerini karşılaştırın, FPS tavanını tahmin edin, tolerans uygulayın ve sonucun neyi kanıtlayıp kanıtlayamayacağını anlayın.

Harçlık Hesaplayıcı

"Yaş yılı başına sabit tutar" kuralı ve görev bazlı varyantlarla yaşa uygun çocuk harçlığı hesaplayın; bütçeleme için yıllık toplamlar dahil.

Snowboard Boyu Hesaplayıcısı

Kilo, boy, bot numarası, seviye ve sürüş tarzına göre yetişkinler için klasik snowboard uzunluk aralığını ve genişlik kategorisini tahmin edin; ardından modelin tablosunu kontrol edin.

Ekşi Maya Hidrasyon Hesaplayıcı

Ekşi mayadaki un ve suyu da katarak gerçek hamur hidrasyonunu ve hedef yüzde için gereken su ya da un eklemesini hesaplayın.

10K Tempo Hesaplayıcı

10K hedefiniz için kilometre ve mil başına gereken tempoyu, 5K ara geçişini ve koşu bandı için km/h ile mph hız karşılıklarını hesaplayın.