Softonic

Aritmetik dizi hesaplayıcı

Adım 1 / 3 n. terim

İlk terimi, ortak farkı ve istediğiniz terim sayısını girin; bu aritmetik dizi hesaplayıcı size n. terimi, ilk n terimin toplamını ve dizinin kendisinin bir önizlemesini versin. Aritmetik dizi, bir terimden bir sonrakine geçmek için her seferinde aynı sabit miktarı eklediğiniz bir dizidir; bu yüzden tamamen düz bir doğru boyunca büyür (ya da küçülür). Sonuçlar siz yazdıkça güncellenir; yuvarlama kısayolları yok ve kuracak hiçbir şey yok.

Hesaplayıcı nasıl çalışır

  1. 1

    İlk terimi ve farkı girin

    Başlangıç değeri a₁ ve her terim arasına eklenen ortak fark d değerini yazın.

  2. 2

    Kaç terim olduğunu seçin

    Aradığınız terimin konumu ve toplanacak terim sayısı olan n değerini belirleyin.

  3. 3

    Sonuçları okuyun

    n. terimi, ilk n terimin toplamını ve dizinin bir önizlemesini görün.

Aritmetik dizi formülleri

Bir aritmetik dizide, ardışık terimler arasında sabit bir aralık, yani ortak fark d bulunur. İki formül tüm işi görür:

n. terim:  a_n = a₁ + (n − 1) · d
toplam:    S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

Burada a₁ ilk terim, d her adımda eklenen miktar (azalan bir dizi için negatif olabilir) ve n saydığınız terim sayısıdır. Toplam formülü, ilk ve son terimin ortalamasının terim sayısıyla çarpımından başka bir şey değildir.

Çözümlü bir örnek

a₁ = 2 ve d = 3 alın. Dizi 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …

  1. terimi bulmak için:

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

İlk 10 terimi toplamak için:

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

Dolayısıyla 10. terim 29, kümülatif toplam ise 155'tir.

Terimler, farklar ve kısmi toplamlar

n aₙ = 2 + (n−1)·3 Sₙ (ilk n terimin toplamı)
1 2 2
2 5 7
5 14 40
10 29 155

Her terimin tam olarak d = 3 kadar arttığına dikkat edin; bu, aritmetik (geometrik değil) bir dizinin işaretidir. Kısmi toplam Sₙ, terimlerin kendisinden daha hızlı büyür çünkü her adım yalnızca son değeri değil, biriken tüm çizgiyi ekler.

Hızlı bir kontrol: toplam, terim sayısının ilk ve son terimin ortalamasıyla çarpımına eşittir. n = 10 için bu 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15,5 = 155 olur ve tabloyla tam olarak uyuşur.

Sık yapılan hatalar

  • n'de bir birim kayma. Formül n·d değil, (n − 1)·d kullanır. İlk terime hiçbir fark eklenmez, dolayısıyla a₁ = 2'dir, 5 değil.
  • Aritmetiği geometrikle karıştırmak. Aritmetik diziler sabit bir fark d ekler; geometrik diziler sabit bir oranla çarpar. Aralıklarınız sürekli ikiye katlanıyorsa, bunun yerine geometrik dizi aracına ihtiyacınız var.
  • Negatif farklar sorun değildir. d = −4 ortak farkı azalan bir dizi verir; aynı formüller geçerlidir.

Sık Sorulan Sorular

Her terimin bir öncekinden ortak fark denen aynı sabit miktar kadar farklı olduğu bir sayı listesidir. Örneğin 3, 7, 11, 15 dizisinin ortak farkı 4’tür.

a_n = a₁ + (n − 1)·d formülünü kullanın; burada a₁ ilk terim, d ortak fark ve n aradığınız konumdur. Bu hesaplayıcı bunu sizin için anında uygular.

S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d) ile; bu, terim sayısının ilk ve son terimin ortalamasıyla çarpımına eşittir. Pozitif, negatif veya sıfır farklarda çalışır.

Hayır. Her hesaplama tarayıcı oturumunuzda çalışır ve yazdığınız hiçbir şey yüklenmez, kaydedilmez veya paylaşılmaz. Girdiğiniz sayılar oturumunuzdan asla ayrılmaz.

İlgili Araçlar

Basit Faiz Hesaplayıcı

P × r × t formülüyle basit faizi hesaplayın. Anapara, yıllık oran ve süre girerek faiz tutarını ve son bakiyeyi görün.

Kalori Hesaplayıcısı

Mifflin-St Jeor BMR ve aktivite katsayılarını kullanarak hedefinize göre günlük kalori ihtiyacınızı tahmin edin. Kalori açığı ve fazlası hedeflerini de içerir.

İntegral hesaplayıcı

e^x, sin(x), x², x³, √x, 1/x ve ln(x) gibi yerleşik fonksiyonlar için belirli integralleri bileşik Simpson kuralıyla yaklaşık hesaplayın.

ABD Social Security Hesaplayıcısı

PIA ve talep yaşına göre ABD Social Security emeklilik yardımını tahmin edin. 62, FRA 67 ve 70 yaşındaki aylık ve yıllık tutarları karşılaştırın.

VKİ Hesaplayıcı

Boy ve kilodan vücut kitle indeksini hesaplayın. WHO kategorisini, sağlıklı kilo aralığını ve VKİ sınırlamalarını gösterir.

Bilimsel Hesap Makinesi

Trig, log, üs, faktöriyel, bellek, parantezler ve DEG/RAD geçişiyle tam bir bilimsel hesap makinesi. Tarayıcınızda çalışır.